专题跟踪检测1 三角函数的图象与性质（Word练习）-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

专题跟踪检测（一） 三角函数的图象与性质 一、题点考法全面练 1．若sin＝，则sin4α－cos4α的值为(　 ) A. B. C．－ D．－ 解析：选D　由sin＝，得cos 2α＝，则sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)＝－cos 2α＝－.故选D. 2．(2023·许昌模拟)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(－1,2)，则sin 2α的值为(　 ) A．－ B．－ C. D. 解析：选A　因为角α终边过点P(－1,2)， 所以cos α＝＝－，sin α＝ ＝，所以sin 2α＝2cos αsin α＝2××＝－.故选A. 3．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω的值为(　 ) A．2 B．1 C. D. 解析：选C　由题图可知，函数的半周期是2π，所以＝2π，得ω＝. 4．人的心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，收缩压120 mmHg、舒张压80 mmHg为血压的标准值．设张某的血压满足函数关系式f(t)＝100＋24sin(160πt)，其中f(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则张某的血压符合(　 ) A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值 C．收缩压高于标准值，舒张压低于标准值 D．收缩压低于标准值，舒张压高于标准值 解析：选C　因为－1≤sin(160πt)≤1，所以f(t)∈[76,124]，124>120,76<80，选C. 5．下列区间中，函数f(x)＝5sin的单调递增区间是(　 ) A. 　 B. C. 　 D. 解析：选C　f(x)＝5sin＝－5sin，令＋2kπ<x－<＋2kπ(k∈Z)，可得＋2kπ<x<＋2kπ(k∈Z)，令k＝0，得<x<，因为⊆，故选项C正确；易知选项A、B、D都不符合题意. 故选C. 6．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝cos的图象(　 ) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：选B　y＝cos＝sin＝sin＝sin，y＝sin＝sin，又－＝，所以要得到y＝sin的图象，只需将y＝cos的图象向右平移个单位长度．故选B. 7．已知函数f(x)＝sin xcos(2x＋φ)(φ∈[0，π])为偶函数，则φ＝(　 ) A．0 　 B. 　 C. 　 D．π 解析：选C　∵f(x)定义域为R，且为偶函数，∴f＝f⇒－cos(－π＋φ)＝cos(π＋φ)⇒cos φ＝－cos φ⇒cos φ＝0，∵φ∈[0，π]，∴φ＝.当φ＝时，f(x)＝－sin xsin(2x)为偶函数满足题意．故选C. 8．(2023·许昌模拟)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，为得到函数y＝sin ωx的图象，只需将函数f(x)的图象(　 ) A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 解析：选B　根据函数f(x)的部分图象，可得×＝－，∴ω＝2.再根据五点法作图，可得2×＋φ＝π，故φ＝，则函数f(x)＝cos.为得到函数y＝sin ωx＝sin 2x＝cos的图象，只需将函数f(x)的图象向右平移个长度单位即可．故选B. 9．下面关于函数f(x)＝sin 2x＋2|sin x|cos x的结论，其中错误的是(　 ) A．f(x)的值域是[－2,2] B．f(x)是周期函数 C．f(x)的图象关于直线x＝对称 D．当x∈(π，2π)时，f(x)＝0 解析：选C　因为f(x)＝sin 2x＋2|sin x|cos x＝所以f(x)的值域是[－2,2]，A正确；由f(x＋2π)＝f(x)，可知2π是f(x)的周期，B正确；由f(π－x)＝sin(2π－2x)＋2|sin(π－x)|·cos(π－x)＝－sin 2x－2|sin x|cos x＝－f(x)，可得f(x)的图象不关于直线x＝对称，C错误；当x∈(π，2π)时，sin x<0，f(x)＝0，D正确，故选C. 10．已知函数f(x)＝4cos(2x＋φ)的最小正周期为T.若f＝－，则f＝(　 ) A．－2 B．2 C．－2 D．2 解析：选D　因为f(x)＝4cos(2x＋φ)的最小正周期为T＝＝π，所以f＝f＝4cos＝－，则cos＝.因为cos＝coscos－sinsin＝，|φ|<，所以φ＝.所以f(x)＝4cos，f＝4cos＝4cos＝2. 11.将函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的图象向左平移个单位长度得