2024年数学新高考专题特训：直线和圆的方程（解答题篇）

2024年数学新高考专题特训：直线和圆的方程（解答题篇） 1．已知直线经过点． (1)若经过点，求的斜截式方程； (2)若在轴上的截距为，求在轴上的截距． 2．在平面直角坐标系中，已知、，动点M满足 (1)求M的轨迹方程； (2)设，点N是MC的中点，求点N的轨迹方程； 3．已知圆的圆心的坐标为，且经过点． (1)求圆的标准方程； (2)若为圆上的一个动点，求点到直线的距离的最小值． 4．已知直线：和圆：. (1)求与直线垂直且经过圆心的直线的一般方程； (2)求与直线平行且与圆相切的直线的一般方程. 5．已知圆C过点三点. (1)求圆C的方程； (2)是否存在斜率存在的直线与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由. 6．已知圆和点. (1)过点向圆引切线，求切线的方程； (2)点是圆上任意一点，在线段的延长线上，且点是线段的中点，求点运动的轨迹的方程； (3)设圆与轴交于两点，线段上的点上满足，若直线，且直线与（2）中曲线交于两点，满足.试探究是否存在这样的直线，若存在，请说明理由并写出直线的斜率，若不存在，请说明理由. 7．已知圆，直线，. (1)判断直线l是否过定点，若过定点，请找出该定点；若不过定点，请说明理由. (2)若直线l与圆C交于A、B两点，且，求该直线方程. 8．已知圆过三个点，，． (1)求圆的标准方程； (2)若点的坐标为，求过点的切线方程． 9．已知以点为圆心的圆经过点，线段AB的垂直平分线交圆于点C，D，且， (1)求直线CD的方程； (2)求圆的方程． 10．已知圆的圆心在直线上，点，都在圆上. (1)求圆的方程； (2)求过点且与圆相切的直线方程. 11．已知动点与两个定点，的距离的比是2. (1)求动点的轨迹的方程； (2)直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程. 12．求分别满足下列条件的直线l的方程，化成一般形式. (1)经过点，且与x轴垂直； (2)斜率为－4，在y轴上的截距为7； (3)经过，两点. 13．已知的三个顶点分别为，，. (1)求边和所在直线的方程； (2)求边上的中线所在直线与坐标轴围成的三角形的面积. 14．已知直线l：，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切． (1)求该圆的方程； (2)若直线：与圆C交于A，B两点，且，求m的值． 15．己知以点为圆心的圆与圆关于直线对称，过点的动直线与圆相交于，两点. (1)求圆的方程； (2)当时，求直线的方程. 16．已知直线经过 (1)当直线的倾斜角为45°时，求直线的方程； (2)当直线在两坐标轴上的截距相等时，求直线的方程. 17．已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)求点到直线的距离； (2)求边上的高所在直线的方程． 18．已知直线：，圆：，为坐标原点． (1)若，判断直线与圆的位置关系； (2)若直线与圆有公共点，求实数的取值范围． 19．已知圆心为的圆经过点． (1)求圆的标准方程； (2)过点求圆的切线方程，并求出切线长． 20．求圆与圆的公共弦所在直线被圆所截得的弦长． 21．已知点M到点的距离与点M到点的距离之比为. (1)求M点的轨迹C的方程； (2)求过轨迹C和的交点，且与直线相切的圆的方程； 22．已知圆C经过，两点，且圆心C在直线l：上． (1)求圆C的标准方程； (2)求过点且与圆C相切的直线的斜率． 23．在下列所给的两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答. ①与直线平行；②过点； 问题：已知直线过点，且______. (1)求直线的一般式方程； (2)若直线与圆相交于点，，求弦的长. 24．如图，一个湖的边界是圆心为的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥（是圆的直径）.规划在公路上选两个点，（点在点的左侧），并修建两段直线型道路，，规划要求：线段，上的所有点到点的距离均不小于圆的半径.已知点，到直线的距离分别为和（，为垂足），测得，，（单位，百米）． (1)若点选在点的左侧8百米处，则道路是否符合规划要求？ (2)在规划要求下，求的最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 【分析】（1）根据斜率公式求解斜率，即可由点斜式求解； （2）根据截距式代入即可求解. 【详解】（1）由题意得，则的方程为， 其斜截式方程为． （2）设的截距式方程为， 由题意得得， 所以在轴上的截距为． 2．(1) (2) 【分析】（1）设，根据向量数量积求解即可得答案； （2）设，，进而根据相关点法求解即可； 【详解】（1）设，则， 所以，即 所以M的轨迹方程为. （2）设，， 因为点N是的中点， 所以，即， 又因为在上， 所以，即. 所以点N的轨迹方程为. 3．(1