命题点7 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·陕西数学 命题点７　反比例函数的图象与性质（８年５考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）探索并理解ｋ＞０和ｋ＜０时图象的 变化情况． 要点归纳 １．反比例函数的概念及其表达式 （１）概念：一般地，形如ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数，ｋ≠０）的函数叫作反比例函数，自变量ｘ的取值范围 是①　ｘ≠０　； （２）表达式的三种形式（ｋ为常数，ｋ≠０）：①ｙ＝ｋｘ；②ｙ＝ｋｘ －１；③ｘｙ＝ｋ． ２．反比例函数的图象与性质（图象双曲线） 图象 性质 表达式 ①图象分别位于第② 一、三 　 象限； ②在每一个象限内，ｙ随 ｘ的增 大而③　减小　 ①图象分别位于第④　二、四　 象限； ②在每一个象限内，ｙ随 ｘ的增 大而⑤　增大　 共性： ①图象关于直线⑥　 ｙ＝±ｘ　成轴对 称；关于⑦　原点　 成中心对称； ②图象上任意一点 Ｐ（ｘ，ｙ）的横、纵坐 标之积均为 ｋ，即 ｘｙ＝ｋ ｙ＝ｋｘ （ｋ⑧　＞　０） ｙ＝ｋｘ（ｋ⑨ ＜　 ０） ３．反比例函数图象上点的纵坐标大小比较 （１）在同一象限时，根据函数的增减性来比较，ｋ＞０，ｙ随ｘ的增大而减小；ｋ＜０，ｙ随ｘ的增 大而增大； （２）不同象限时，ｘ轴上方的图象上的点的纵坐标大，反之则小． 最简单的办法就是画出草图，标出各点，从图象中比较大小．如图，若ｘ１＜０＜ｘ２＜ｘ３，则 ｙ１⑩　＜　ｙ３瑏瑡　＜　ｙ２． ３４ 基础夯实练·陕西数学 随堂练习 １．下表分别给出了反比例函数ｙ＝ｋｘ的一种表示方式，写出另外两种表示方式并填空： 表 ｘ … －４－２－１… １ ２ … ｙ … －１－２－４… ４ ２ … ｘ … －３ －２ … ２ ３ … ｙ … ２ ３ … －３ －２… 图＋式 图： 式：　ｙ＝４ｘ　 图： 式：ｙ＝－６ｘ 性质 ① ｋ＞　０，图象位于第　一、三　象限 ； ②在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而　减小　； ③若点（－１，ａ），（１２，ｂ），（２，ｃ）都在反比例函 数图象上，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系为　　　； ④图象关于直线　ｙ＝±ｘ　成轴对称；关于 　原点　成中心对称 ①ｋ　 ＜　０，图象位于第　二、四　 象限； ②在每个象限内，ｙ随 ｘ的增大而 　　； ③若点（－１，ａ），（１２，ｂ），（２，ｃ）都在反 比例函数图象上，则ａ，ｂ，ｃ的大小关 系为　ｂ＜ｃ＜ａ　； ④图象关于直线　ｙ＝±ｘ　成轴对 称；关于　原点　成中心对称 第２题图 ２．已知反比例函数ｙ＝ｍ－１ｘ ． （１）ｍ的取值范围是　ｍ≠１　； （２）当反比例函数的图象如图所示时，ｍ的取值范围为　ｍ＜１　； （３）若点Ａ（－３，２），Ｂ（ａ，６）在该反比例函数图象上，则ａ的值为　－１　； （４）若点Ｐ（ｘ，ｙ）在该反比例函数图象上，则点Ｑ（－ｘ，－ｙ）　在　该反比例函 数图象上（填“在”或“不在”）； （５）（北师九上Ｐ１６１第５题改编） 已知反比例函数ｙ＝－２ｘ，当ｘ＞２时，ｙ的取值范围 是　ｙ＞１或ｙ＜０　，当０＜ｙ＜１时，ｘ的取值范围是　ｘ＜－２　． ４４ 35(100-x）335x+350030(100-70)x+(75-35) 2.解：(1)设y与x的函数表达式是y=←(k≠0)，将x (100-x)5-10.x+400035.x+3500≤6300 0≤x≤80809350040404000212480.2 40.25450.2x+12460.25x 15y=40代入，得0=合5解得长=60，即y与x的函 拓展设问1解：当y=55时，A类：55=0.2x+12.解得x= 数表达式是y=60(x>0): 215:B类：55=0.25x,解得x=220,215<220,,B类 划算 (2)2小时=120分钟，2.5小时=150分钟， 拓展设问2解：由0.2x+12>0.25x,解得x<240:由0.2x 当120≤y≤150时，即120≤600≤150，解得4≤≤5. +12<0.25x,解得x>240. ∴，当通话时间小于240mn时，应选择B类：当通话时间大 故如果要在2小时至2.5小时内（包括2小时与2.5小时） 于240min时，应选择A类；当通话时间为240min时，选择 装完这批货物，则装货速度的取值范围为4≤x≤5. A,B类都可以. 命题点11二次函数的图象与性质 命题点7 反比例函数的图象与性质 要点归纳①向上②向下③-六④6⑤产者 2 要点归纳①x≠0②一、三③减小④二、四⑤增大 ⑥y=±x⑦原点⑧>⑨<0<①< 0(-品")@a.利)