命题点5 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·陕西数学 命题点５　一次函数图象与性质的应用（８年５考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 体会一次函数与二元一次方程的关系． 要点归纳 １．一次函数与二元一次方程的关系 以一个二元一次方程－ｋｘ＋ｙ＝ｂ的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ 的图象相同，是一条直线． ２．一次函数与一元一次方程的关系（如图１，２） 图１ 　　　 图２ 　　　 图３ ３．一次函数与二元一次方程组的关系 二元一次方程组 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１， ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ{ ２ 的解如图３，一次函数ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１与ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２图象交点的 横、纵坐标的值． ４．一次函数与一元一次不等式的关系 （１）从“数”上看 ｋｘ＋ｂ＞０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＞０时 ｘ的取值 范围； ｋｘ＋ｂ＜０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＜０时 ｘ的取值 范围． （２）从“形”上看 ｋｘ＋ｂ＞０的解集函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴上方部分对应的点的横坐标（如图４）； ｋｘ＋ｂ＜０的解集函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴下方部分对应的点的横坐标（如图５）． ５．坐标系中的三角形面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图形 面积 Ｓ＝１２ＯＡ·ＯＢ ＝１２｜ｘＡ｜·｜ｙＢ｜ Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｘＢ－ｘＡ｜·｜ｙＣ｜ Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｙＢ－ｙＡ｜·｜ｘＣ｜ ９３ 基础夯实练·陕西数学 随堂练习 如图，若一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ为常数，且ａ≠０）的图象过点Ａ（６，０），Ｂ（０，－４）． （１）关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝０的解是　ｘ＝６　；方程ａ（ｘ＋１）＋ｂ＝０的解是　ｘ＝５　； 变式　 若ｘ＝６是关于ｘ的方程ｍｘ＋ｎ＝０（ｍ≠０）的解，则一次函数ｙ＝ｍ（ｘ－１）＋ｎ的 图象与ｘ轴的交点坐标是　（７，０）　． （２）关于ｘ的不等式ａｘ＋ｂ＞０的解集是　ｘ＞６　；不等式ａｘ＋ｂ＜－４的解集是　ｘ＜０　； （３）如图，若该函数与ｙ＝－１３ｘ的图象交于点Ｐ，则关于ｘ，ｙ的二元一次方 程组 －ａｘ＋ｙ＝ｂ， ｘ＋３ｙ{ ＝０ 的解是　　　　　　　；△ＡＯＢ的面积为　１２　， △ＰＯＢ的面积为　８　； （４）若该函数与直线ｌ：ｙ＝ｍｘ＋ｎ交于点Ｑ（－３，－６），且直线ｌ过点（－４，０），则关于ｘ的不等 式ｍｘ＋ｎ≤ａｘ＋ｂ的解集为　ｘ≥－３　． 命题点６　一次函数的实际应用（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式； ２．能用一次函数解决简单实际问题． 要点归纳 １．行程问题（以下均为匀速运动） 类型 图象及背景 得到的信息 单人 单线 往返 背景：某人从甲地前 往乙地，停留一段时 间后返回甲地． 信息： ①甲、乙两地间的距离为①　ｓ０　； ②点Ａ的实际意义为②　ｔ１时刻到达乙地　； 点Ｂ的实际意义为③ｔ２时刻从乙地开始返回甲地　； 线段ＡＢ的实际意义为④　在乙地停留的时间为ｔ２－ｔ１　； ③ＯＡ段的速度ｖ１为⑤　　　　，ＢＣ段的速度ｖ２为 ⑥　　　　　； ④若α＜β，则ｖ１⑦　＜　ｖ２（填“＞”“＜”或“＝”） ０４ 随堂练习1.(1)V(2)V(3)×(4)V 返家时的平均速度是30km/h: 20)x<-3 (2)x<3(3)x>7 (4)x>-3 (8)由题图可知，14：00时他离家18km,14:00到15：00的 平均速度为18÷1=18(km/h),9÷18=0.5(h),即回家路 3.解：解不等式1+x>-2,得x>-3, 上，14：30时他离家9km 解不等式≤1，得x≤2。 命题点3一次函数的图象与性质 则不等式组的解集为-3<x≤2， 将不等式组的解集表示在数轴上如解图。 要点归纳( -5-4-3-21012345 ④一二、三 ⑤一，三、四6一三⑦一、二、四 第3题解图 ⑧二、三，四⑨二、四0一、三①增大2二、四 命题点8一元一次不等式的实际应用 B减小0正半轴⑤一、二0负半轴⑦三、四 要点归纳①>②<③≥④≤⑤x≥(m-) 18(0.b) 9(-,0)<2> 随堂练习 ⑥ax+b(m-x)≤n 随堂练习1.C2.D 3.解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25- y=2x+1;>:增大：>：正；(- 2,0)； x)道题， 根据题意，得4x-1×(25-x)≥