命题点4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·陕西数学 （３）ｂ２－４ａｃ＜０方程瑏瑦　没有　实数根． 由（１）、（２）知ｂ２－４ａｃ≥０方程有瑏瑧　两个　实数根． 易错警示：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元二次方程  的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为  ０这个隐含条件． ５．方程根与系数的关系 若方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）有两个实数根ｘ１，ｘ２，则有ｘ１＋ｘ２＝瑏瑨　　　　，ｘ１ｘ２＝瑏瑩　　　　． 随堂练习 １．（北师九上Ｐ３６做一做改编）ｘ２＋８ｘ＋　１６　＝（ｘ＋４）２；ｘ２－１２ｘ＋　３６　＝（ｘ－　６　）２． ２．请用你认为的最佳方法解下列方程． （１）ｘ２－２ｘ－４＝０；　　　　　（２）２ｘ２－５ｘ＋２＝０；　　　　　（３）ｘ（ｘ－７）＝８（７－ｘ）． ３．已知关于ｘ的方程ａｘ２－４ｘ＋１＝０． （１）若该方程有两个不相等的实数根，则ａ的取值范围是　ａ＜４且ａ≠０　； （２）若该方程有两个相等的实数根，则ａ的值为　　　　　　　　 　　　； （３）若该方程没有实数根，则ａ的取值范围是　　　　　　　　 　　　　； （４）若该方程有实数根，则ａ的取值范围是　　　　　　　　　　 　　　． ４．若一元二次方程ｘ２－４ｘ－２＝０的两根分别为ｘ１，ｘ２，且ｘ１＞ｘ２，则： （１）ｘ１＋ｘ２＝　４　；（２）ｘ１·ｘ２＝　－２　；（３） １ ｘ１ ＋１ｘ２ ＝　－２　；（４）ｘ２１＋ｘ ２ ２＝　２０　． 命题点４　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一元二次方程的实际应用 １．能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程； ２．理解方程解的意义； ３．能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性． 要点归纳 １．变化率问题 （１）若基础量为 ａ，平均增长率为 ｘ，则第一次增长后为①　ａ（１＋ｘ）　，第二次增长后为 ②　ａ（１＋ｘ）２　，若增长两次后的量为ｂ，则有③　ａ（１＋ｘ）２＝ｂ　； （２）若基础量为 ａ，平均下降率为 ｘ，则第一次下降后为④　ａ（１－ｘ）　，第二次下降后为 ⑤　ａ（１－ｘ）２　，若下降两次后的量为ｂ，则有⑥　ａ（１－ｘ）２＝ｂ　． 例１　为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价 由８０元降为５４元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为ｘ，可列方 程为⑦　８０（１－ｘ）２＝５４　． ２２ 基础夯实练·陕西数学 ２．面积问题 （１）如图１，设空白部分的宽为ｘ，则Ｓ阴影 ＝⑧　（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ）　； 图１ 　 　 图２ 　 　 图３ 　 　 图４ （２）如图２、图３、图４，设阴影道路的宽为ｘ，则Ｓ空白 ＝⑨　（ａ－ｘ）（ｂ－ｘ）　； （３）如图５，用总长为 ｍ米的篱笆，一边靠墙，围成一个矩形，若平行于墙的一边长为 ｘ米 （墙面长度大于ｘ米），则所围成矩形的面积为Ｓ＝⑩　　　　　； 图５ 　　　 图６ 　　　 图７ 　　　 图８ （４）如图６，当在边上留１米宽的门时，Ｓ＝瑏瑡　　　　　　　　； （５）如图７，长为ａ，宽为ｂ的矩形ＡＢＣＤ的四个角都剪去一个边长为ｘ的正方形后做成一个 无盖的盒子，则该盒子的底面积Ｓ＝瑏瑢　（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ）　． 例２　如图８所示，某小区计划在一个“长为４０ｍ，宽为２６ｍ”的矩形场地ＡＢＣＤ上修建三 条同样宽的道路，使其中两条与 ＡＢ平行，另一条与 ＡＤ平行，其余部分种草．若使每 一块草坪的面积都是１４４ｍ２，则道路的宽是瑏瑣　２ｍ　． 图９ 【拓展设问】将图８中的三条道路分别向上、向左和向右平移到图９的位置， 若设宽为ｘｍ，则草坪的总面积为瑏瑤　　　　ｍ２，可列方程为瑏瑥（４０－２ｘ）　． ３．销售利润问题中的“每每模型” ◆基本等量关系：总利润＝单件利润×总销量； ◆基本模型：已知进价为２０元，当售价为３０元时，每天销量为２００件，当售价每下降１元 时，销量增加５件．用含ｘ的代数式填空： （１）  当售价下降了ｘ元时，每天的销量为瑏瑦　（２００＋５ｘ）　件，利润为瑏瑧　　　　　　元； （２）  当售价下降到ｘ元时，每天的销量为瑏瑨　　　　　件，利润为瑏瑩　　　　　　 　元． 请同学们自行构建“  当售价增加了ｘ元时”和“  当售价增加到ｘ元时”的情境，并列式吧！ 【拓展】握手、单循环赛总次数为 ｎ（ｎ－１） ２ （ｎ为人数或参加比赛的队伍数量且 ｎ≥２）；送礼 物总份数为ｎ（ｎ－１）（ｎ为人数且ｎ≥２）． 随堂练习 １．