命题点4 实数的大小比较与无理数的估值-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·陕西数学 命题点４　实数的大小比较与无理数的估值（８年３考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．能比较有理数的大小； ２．能比较实数的大小； ３．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 要点归纳 １．实数的大小比较 （１）数轴比较法： ①数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大，如图，ｂ＜０＜ａ； ②离数轴原点越远的数，绝对值越大，如图，｜ｂ｜①　＜　｜ａ｜． （２）性质比较法： ①负数＜０＜正数； ②两个正数比较大小，绝对值大的数较②　大　； ③两个负数比较大小，绝对值大的数反而③　小　； ④如果一组数里面有正数、０、负数，判断最大的数直接在正数里面比较，判断最小的数直 接在负数里面比较 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 拓展 实数大小比较的其他方法 １．平方比较法：若ａ＞０，ｂ＞０，则ａ２＞ｂ２ａ④　　ｂ．（适用于含根号数的大小比较） ２．作差比较法：①ａ－ｂ＞０ａ⑤　　ｂ；②ａ－ｂ＝０ａ⑥　　ｂ；③ａ－ｂ＜０ａ⑦　　ｂ． ３．作商比较法：若ａ＞０、ｂ＞０，则 ①ａｂ＞１ａ⑧　　　ｂ；② ａ ｂ＝１ａ⑨　　　ｂ；③ ａ ｂ＜１ａ瑏瑠　　　ｂ． ４．特殊值法：含有字母时，给字母取特殊值更加简便快捷． ２．无理数的估值 （１）关键点：ｍ２＜ａ＜ｎ２（ｍ＞０，ａ＞０，ｎ＞０）→ｍ＜槡ａ＜ｎ； （２）确定无理数在哪两个整数之间 例　估计槡７的值在 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．０和１之间 Ｂ．１和２之间 Ｃ．２和３之间 Ｄ．３和４之间 解题步骤 备注 ①先对无理数平方 （槡７） ２＝瑏瑡　７　 ②找出平方后与所得数字相邻 的两个开得尽方的整数 瑏瑢４　＜７＜瑏瑣　９　 ③对两个整数开方即可 瑏瑤２　＜槡７＜瑏瑥　３　 ①熟记常见的平方数：１，４，９，１６， ２５，３６，…； ②若无理数为ｎ槡ａ形式，需先转化为 ａｎ槡 ２再估值，不容易出错 【答案】瑏瑦　Ｃ　 注：常见无理数的近似值：槡２≈１．４１４，槡３≈１．７３２，槡５≈２．２３６，黄金分割比槡 ５－１ ２ ≈０．６１８． ７ 基础夯实练·陕西数学 随堂练习 １．实数ａ，ｂ，ｃ，ｄ在数轴上对应的点的位置如图所示，则有： 第１题图 （１）①ａ　＜　ｂ；　　②－ｂ　＜　ｃ；　　③ａ＋ｃ　＜　０； ④ｃ－ｂ　＞　０；⑤ｂｃ　＜　０； （２）这四个数中，最大的数是　ｄ　，最小的数是　ａ　； （３）这四个数中，绝对值最大的数是　ａ　，绝对值最小的数是　ｂ　； （４）将－１，１，ｂ，－ｂ用“＞”连接起来：　１＞－ｂ＞ｂ＞－１　． ２．估算ｘ＝槡８值的大小正确的是 （Ｂ ） Ａ．１＜ｘ＜２　　　　　Ｂ．２＜ｘ＜３　　　　　Ｃ．３＜ｘ＜４　　　　　Ｄ．５＜ｘ＜６ 变式１　若ｍ＝１＋　槡８，则ｍ在　３　和　４　两个相邻的整数之间． 变式２　槡８的整数部分是ａ，小数部分是ｂ，则ａ－２ｂ的值是　６－４槡２　． 命题点５　实数的运算（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．理解乘方的意义； ２．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的 运算律，能运用运算律简化运算； ３．能运用有理数的运算解决简单问题． 要点归纳 ◇有理数的运算 １．四则运算 （１）加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值①　相加　； ②异号两数相加，绝对值相等时和为②　０　；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符 号，并用较大的绝对值③　减去　较小的绝对值； ③ａ＋０＝④　ａ　； ④ ａ＋ａ＋ａ…＋       ａ ｎ个ａ ＝⑤　ｎａ　． （２）减法法则：ａ－ｂ＝ａ＋⑥　（－ｂ）　． （３）乘法法则： ①两数相乘，同号得⑦　正　，异号得⑧　负　，并把绝对值相乘；②ａ×０＝⑨　０　． （４）除法法则：ａ÷ｂ＝ａ×⑩　　　　　（ｂ≠０）． ２．运算律 （１）加法交换律：ａ＋ｂ＝瑏瑡　ｂ＋ａ　；　　（２）加法结合律：（ａ＋