命题点11 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本

分层作业本·陕西数学 第 三 章 函 数 命题点１１　二次函数的图象与性质（必考） 基础达标练 　　　　　　　　　　　　　　　　考向１ 二次函数图象与性质的基本理解与 判断 １．二次函数 ｙ＝ｘ２的图象开口方向是　　　　 （填“向上”或“向下”）． ２．下列函数的图象中，与 ｙ轴交点的坐标是 （０，１）的是 （　　） Ａ．ｙ＝２ｘ Ｂ．ｙ＝２ｘ－１ Ｃ．ｙ＝２ｘ２＋１ Ｄ．ｙ＝２（ｘ＋１）２＋１ ３．抛物线ｙ＝（ｘ－２）（ｘ－８）的顶点坐标在 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ４．（２０２３兰州）已知二次函数ｙ＝－３（ｘ－２）２－ ３，下列说法正确的是 （　　） Ａ．对称轴为直线ｘ＝－２ Ｂ．顶点坐标为（２，３） Ｃ．函数的最大值是－３ Ｄ．函数的最小值是－３ ５．已知抛物线Ｌ：ｙ＝ｘ２＋ｍｘ与 ｘ轴有两个不同 的交点Ａ，Ｂ． （１）若ｍ＝２，则ＡＢ＝　　　　； （２）若ＡＢ＝４，则ｍ的值为　　　　． 考向２　二次函数对称轴的理解与计算 ６．下列抛物线中，对称轴为直线ｘ＝１２的是 （　　） Ａ．ｙ＝１２ｘ ２ Ｂ．ｙ＝ｘ２＋１ Ｃ．ｙ＝（ｘ＋１２） ２ Ｄ．ｙ＝（ｘ－１２） ２－３ ７．已知抛物线ｙ＝ａ（ｘ－２）（ｘ＋ｍ）的对称轴是 直线ｘ＝－１，则ｍ的值是　　　　． 考向３　二次函数对称轴的应用 ◆与对称点有关的计算 ８．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，若 它与ｘ轴的一个交点Ａ的横坐标为 －３，则另 一个交点的坐标为　　　　． 第８题图 ９．已知点Ａ（－２，３），Ｂ（０，３）是抛物线ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ ｃ上 两 点，则 该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是　（－１，４）　． １０．已知抛物线Ｌ：ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２． （１）若Ｌ的对称轴是ｙ轴，则ｍ＝　２　； （２）当ｘ＞１时，ｙ随ｘ的增大而增大，当ｘ＜１ 时，ｙ随ｘ的增大而减小，则Ｌ的对称轴为直线 　ｘ＝１　，ｍ的值为　４　； （３）若当ｘ≥１时，ｙ随ｘ的增大而增大，则ｍ 的取值范围是　ｍ≤４　． ◆与增减性有关的计算 １１．（新中考）（２０２３上海）一个二次函数ｙ＝ａｘ２＋ ｂｘ＋ｃ的顶点在ｙ轴正半轴上，且其对称轴左 侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解 析式可以是　　　　　　． １２．已知Ａ（０，ｙ１），Ｂ（３，ｙ２）为抛物线ｙ＝（ｘ－２） ２ 上的两点，则ｙ１与ｙ２的大小关系是 （　　） Ａ．ｙ１＞ｙ２ Ｂ．ｙ１＝ｙ２ Ｃ．ｙ１＜ｙ２ Ｄ．无法确定 １３．（多解法）（２０２２陕西８题３分）已知二次函 数ｙ＝ｘ２－２ｘ－３的自变量 ｘ１，ｘ２，ｘ３对应的 函数值分别为ｙ１，ｙ２，ｙ３．当－１＜ｘ１＜０，１＜ｘ２ ＜２，ｘ３＞３时，ｙ１，ｙ２，ｙ３                                                                     三者之间的大小关系 ０４ 分层作业本·陕西数学 第 三 章 函 数 是 （　　） Ａ．ｙ１＜ｙ２＜ｙ３ Ｂ．ｙ２＜ｙ３＜ｙ１ Ｃ．ｙ３＜ｙ１＜ｙ２ Ｄ．ｙ２＜ｙ１＜ｙ３ １４．（优质原创）二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０） 的图象经过点（－２，－１）、（４，－１），点Ａ（ｘ１， ｙ１）、Ｂ（２－ｘ１，ｙ２）也在该函数的图象上，则ｙ１ 与ｙ２的大小关系为 （　　） Ａ．ｙ１≥ｙ２ Ｂ．ｙ１≤ｙ２ Ｃ．ｙ１＝ｙ２ Ｄ．ｙ１＞ｙ２ １５．（优质原创）已知抛物线 ｙ＝ｘ２＋２ｘ＋ｃ（ｃ为 常数）． （１）当ｘ＞－１时，ｙ随ｘ的增大而　增大　； （填“增大”“不变”或“减小”） （２）若点Ａ（ｘ１，ｙ１）和点Ｂ（ｘ２，ｙ２）均在该抛物 线上，且 ｘ１＞ｘ２，ｘ１＋ｘ２＝０，则 ｙ１　＞　ｙ２． （填“＞”“＝”或“＜”） ◆与最值有关的计算 １６．已知二次函数 ｙ＝ｘ２ －４ｘ＋２，其最小值 为　－２　． 【拓展设问】当ｘ≤１时，ｙ的最小值为　 －１　． １７．（２０２３大连）已知抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ－１，则当 ０≤ｘ≤３时，函数的最大值为 （　　） Ａ．－２ Ｂ．－１ Ｃ．０ Ｄ．２ １８．（２０２２贺州）已知二次函数ｙ＝２ｘ２－４ｘ－１在 ０≤ｘ≤ａ时，ｙ取得的最大值为１５，则 ａ的值 为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ◆利用对称性求参数的取值范围 １９．（优质原创）已知点Ｍ和点Ｑ（１，ｎ）是抛物线 ｙ＝（ｘ－ａ）（ｘ＋ａ＋１）上对称的两点． （１）该抛物线的对称轴是直线　　　　； （２）点Ｍ的横坐标为　－２　； （３）若点Ｐ（ｐ，ｍ）是该抛物线上一点． ①当点Ｐ在Ｍ，Ｑ之间的抛物线上时，ｐ的