命题点5 分式方程及其解法&命题点6 分式方程的实际应用-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本

分层作业本·陕西数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点５　分式方程及其解法（８年３考） 基础达标练 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３株洲）将关于ｘ的分式方程３２ｘ＝ １ ｘ－１去 分母可得 （　　） Ａ．３ｘ－３＝２ｘ Ｂ．３ｘ－１＝２ｘ Ｃ．３ｘ－１＝ｘ Ｄ．３ｘ－３＝ｘ ２．若分式 ３ｘ－２的值为１，则ｘ的值是 （　　） Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ．１ 【变式】方程 １ ３ｘ＝ ２ ｘ＋５的解为 （　　） Ａ．ｘ＝－１　Ｂ．ｘ＝０　Ｃ．ｘ＝－３　Ｄ．ｘ＝１ ３．（２０２３铁一中八下期中）若关于ｘ的分式方程 ｘ－１ ｘ＋４＝ ｍ ｘ＋４有增根，则ｍ的值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．－４ Ｃ．－５ Ｄ．－３ 【变式】（人教八上Ｐ１５１例２改编）分式方程 ｘｘ－１－ １＝ ３ （ｘ－１）（ｘ＋２）的解的情况是 （　　） Ａ．解为ｘ＝１ Ｂ．解为ｘ＝－２ Ｃ．解为ｘ＝－１ Ｄ．                                                    无解 ４．（２０２１陕西１６题５分）解方程：ｘ－１ｘ＋１－ ３ ｘ２－１ ＝１． 【答题规范】 解：去分母：　　　　　　　，（２分） 去括号：　　　　　　　， 移项，合并同类项：　　　　　， 系数化为１：　　　　　，（４分） 验根：　　　　　　　　．（５分） 第一步 　　 … 第二步 【得分点】 １．第一步去分母正确得２分； ２．第二步去括号、移项、合并同类项、系数化 为１，最终结果正确得２分； ３．第三步验根正确得１分． ５．（２０２３山西）解方程：１ｘ－１＋１＝ ３ ２ｘ－２． ６． （２０２３ 渭 南 模 拟）解 方 程： ｘｘ－２ － １＝ ４ ｘ２－４ｘ＋４ ． 强化提升练 ７．（２０２３齐齐哈尔）如果关于 ｘ的分式方程 ２ｘ－ｍ ｘ＋１＝１的解是负数，那么实数ｍ的取值范 围是 （　　） Ａ．ｍ＜－１ Ｂ．ｍ＞－１且ｍ≠０ Ｃ．ｍ＞－１ Ｄ．ｍ＜－１且ｍ≠－２ ８．（优质原创）在解分式方程 １ｘ－５＝ １０ ｘ２－２５ 时，李 雷同学的解法如框所示： 解：给方程两边同乘（ｘ＋５）（ｘ－５）， 去分母，得ｘ＋５＝１０， （第一步） !!!!! 解得ｘ＝５， （第二步） !!!!!!!!!! ∴原分式方程的解是ｘ＝５． （第三步） !!!! 阅读李雷同学的解答过程，回答下列问题． （１）第一步变形的依据是 　； （２）解题过程缺少的关键步骤是　　　　　； （３）请将李雷同学的解答过程补充完整，并判 断原分式方程根的情况                                                                    ． ６１ 分层作业本·陕西数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点６　分式方程的实际应用 基础达标练 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（新中考）（２０２２丽水）某校购买了一批篮球 和足球．已知购买足球的数量是篮球的２倍， 购买足球用了５０００元，购买篮球用了４０００ 元，篮球单价比足球贵３０元．根据题意可列方 程 ５０００ ２ｘ ＝ ４０００ ｘ －３０，则方程中ｘ表示（　　） Ａ．足球的单价 Ｂ．篮球的单价 Ｃ．足球的数量 Ｄ．篮球的数量 ２．（２０２３广安）为了降低成本，某出租车公司实 施了“油改气”措施．如图，ｙ１、ｙ２分别表示燃 油汽车和燃气汽车所需费用ｙ（单位：元）与行 驶路程ｓ（单位：千米）的关系，已知燃油汽车 每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的 费用的３倍少０．１元，设燃气汽车每千米所需 的费用为ｘ元，则可列方程为 （　　） Ａ．２５ｘ＝ １０ ３ｘ－０．１ 第２题图 Ｂ．２５ｘ＝ １０ ３ｘ＋０．１ Ｃ． ２５３ｘ＋０．１＝ １０ ｘ Ｄ． ２５３ｘ－０．１＝ １０ ｘ ３．（２０２３宜昌）某校学生去距离学校１２ｋｍ的博 物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 ２０ｍｉｎ后，其余学生乘汽车出发，结果他们同 时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的２ 倍，汽车的速度是 （　　） Ａ．０．２ｋｍ／ｍｉｎ Ｂ．０．３ｋｍ／ｍｉｎ Ｃ．０．４ｋｍ／ｍｉｎ Ｄ．０．６ｋｍ／ｍｉｎ ４．（２０２２渭南八上期末）甘蔗富含铁、锌等人体 必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬 季热销的水果之一