命题点3 一元二次方程及其解法&命题点4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本

分层作业本·陕西数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点３　一元二次方程及其解法（必考） 基础达标练 　　　　　　　　　　　　　　　　考向１ 解一元二次方程 １．（２０２３新疆）用配方法解一元二次方程 ｘ２－ ６ｘ＋８＝０配方后得到的方程是 （　　） Ａ．（ｘ＋６）２＝２８ Ｂ．（ｘ－６）２＝２８ Ｃ．（ｘ＋３）２＝１ Ｄ．（ｘ－３）２＝１ ２．（２０１３陕西１２题改编）方程ｘ（ｘ＋２）＝０的解 是　　　　． 【变式】（多解法）（北师九上Ｐ５７第１３题改编）已知 ２＋槡３是关于ｘ的一元二次方程ｘ ２－４ｘ＋ｍ＝０ 的一个实数根，则实数ｍ的值是 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．－３ Ｄ．－１ ３．（２０２３西安模拟）用适当的方法解一元二次方 程：ｘ２－３ｘ－２＝０． ４．解方程：（ｙ＋２）２＝（３ｙ－１）２． 考向２　一元二次方程根的判别式 ５．（２０２２河南改编）一元二次方程 ｘ２＋ｘ＋１＝０ 的根的情况是 （　　） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．没有实数根 Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．只有一个实数根 ６．（２０２３宁夏改编）方程 ｘ２－ｍｘ＋４＝０有两个 相等的实数根，则ｍ的值为　　　　． ７．（新中考）（２０２３白银）关于ｘ的一元二次方程 ｘ２＋２ｘ＋４ｃ＝０有两个不相等的实数根，则ｃ＝ 　　　　（写出一个满足条件的值）． ８．（２０２３聊城）若一元二次方程ｍｘ２＋２ｘ＋１＝０ 有实数解，则ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ≥－１ Ｂ．ｍ≤１ Ｃ．ｍ≥－１且ｍ≠０ Ｄ．ｍ≤１且ｍ≠０ ９．（优质原创）定义新运算“ａ※ｂ”：对于任意实 数ａ，ｂ，都有 ａ※ｂ＝ａ２－ａｂ＋１，例如４※３＝ ４２－４×３＋１＝５．则方程ｘ※２＝３根的情况为 （　　） Ａ．有一个实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．有两个不相等的实数根 Ｄ．没有实数根 考向３　一元二次方程根与系数的关系 １０．（２０２３遂宁）若ａ、ｂ是一元二次方程ｘ２－３ｘ＋ １＝０的两个实数根，则代数式ａ＋ｂ－ａｂ的值 为　２　． １１．（２０２３怀化）已知关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋ ｍｘ－２＝０的一个根为 －１，则 ｍ的值为 　－１　，另一个根为　２　． 强化提升练 １２．易错 獉獉 　已知等腰△ＡＢＣ的边长是方程ｘ２－７ｘ ＋１０＝０的根，则△ＡＢＣ的周长为 （　　） Ａ．９ Ｂ．９或１２ Ｃ．６或１５ Ｄ．６或１２或１５ １３．（新中考）（２０２２贵阳）在初中阶段我们已经 学习了一元二次方程的三种解法，他们分别 是配方法、公式法和因式分解法．请从下列一 元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①ｘ２＋２ｘ－１＝０；②ｘ２－３ｘ＝０；③ｘ２－４ｘ＝４； ④ｘ２－４＝０                                                                     ． ４１ 分层作业本·陕西数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点４　一元二次方程的实际应用 基础达标练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３阜新）近年来，由于新能源汽车的崛起， 燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经 销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车 今年３月份售价为 ２３万元，５月份售价为 １６万元．设该款汽车这两月售价的月均下降 率是ｘ，则所列方程正确的是 （　　） Ａ．１６（１＋ｘ）２＝２３ Ｂ．２３（１－ｘ）２＝１６ Ｃ．２３－２３（１－ｘ）２＝１６Ｄ．２３（１－２ｘ）＝１６ 【变式】（２０２２年版课标新增）某食品厂七月份生产 面包５２万个，第三季度生产面包共１９６万个．若 ｘ满足的方程是５２＋５２（１＋ｘ）＋５２（１＋ｘ）２＝ １９６，则ｘ表示的意义是 （　　） Ａ．该厂七月份的增长率 Ｂ．该厂八月份的增长率 Ｃ．该厂七、八月份平均每月的增长率 Ｄ．该厂八、九月份平均每月的增长率 ２．（人教九上Ｐ２问题１改编）如图，把一块长为 ４０ｃｍ，宽为３０ｃｍ的矩形硬纸板的四角剪去 四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿 虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖 纸盒．若该无盖纸盒的底面积为６００ｃｍ２，设剪 去小正方形的边长为ｘｃｍ，则可列方程为 （　　） 第２题图 Ａ．（３０－２ｘ）（４０－ｘ）＝６００ Ｂ．（３０－ｘ）（４０－ｘ）＝６００ Ｃ．（３０－ｘ）（４０－２ｘ）＝６００ Ｄ．（３０－２ｘ）（４０－２ｘ）＝６００ 【变式】（数学文化）（２０２３高新一中模拟）我国南 宋数学家杨辉曾经提出这样的一个问题，“直 田积，八百六十四，只云阔不及长十二步，问