命题点8 分式及其运算-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本

分层作业本·陕西数学 第 一 章 数 与 式 命题点８　分式及其运算（８年６考） 基础达标练 　　　　　　　　　　　　　　　　考向１ 分式的相关概念 １．（人教八上 Ｐ１３３第５题改编）根据分式的基 本性质，分式 ｂ ａ－ｂ可变形为 （　　） Ａ．－ ａａ－ｂ Ｂ． －ｂ ｂ－ａ Ｃ．－－ａａ－ｂ Ｄ．－ ｂ ａ－ｂ ２．（２０２３新疆）要使分式 １ｘ－５有意义，则 ｘ需满 足的条件是　ｘ≠５　． ３．易错 獉獉 （２０２３凉山州）分式ｘ ２－ｘ ｘ－１的值为０，则 ｘ 的值是 （　　） Ａ．０ Ｂ．－１ Ｃ．１ Ｄ．０或１ ４．（人教八上 Ｐ１２９例２改编）下列式子从左到 右变形不正确的是 （　　） Ａ．ｘ ３ ｘｙ＝ ｘ２ ｙ Ｂ． －ｘ ｙ＝ ｘ －ｙ Ｃ．ｘ－２ｙ－２＝ ｘ ｙ Ｄ． ３ｘ２＋３ｘ ６ｘ２ ＝ｘ＋１２ｘ 考向２　分式的运算 ５．（２０２３河南）化简ａ－１ａ ＋ １ ａ的结果是 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．ａ Ｄ．ａ－２ ６．（２０２３天津）计算 １ｘ－１－ ２ ｘ２－１ 的结果等于 （　　） Ａ．－１ Ｂ．ｘ－１ Ｃ． １ｘ＋１ Ｄ． １ ｘ２－１ ７．计算３ａｂｘ· ２ｘ２ ９ａｂ２ ＝　　　　． 【变式】化简： ａ２－ｂ２ ａ ÷ ａ＋ｂ ａ ＝　　　　                                                ． ８．（２０２３西安八下期末）化简：ｘ ２－２ｘ ｘ ÷（ｘ－ ４ ｘ）． 【评分标准】 解：原式＝　　　　　　　　（２分）第一步 ＝　　　　　　　　（４分）第二步 ＝　　　　　　　　（５分）第三步 【得分点】 １．第一步通分，结果正确得２分； ２．第二步因式分解、除法变乘法，结果正确 得２分； ３．直接得最终结果得２分； ４．步骤不完全相同，但合理且结果正确，均 参考以上赋分准则． ９．（２０１４陕西 １７题改编）先化简，再求值： ２ｘ２ ｘ２＋２ｘ＋１ －２ｘｘ＋１，其中ｘ＝－２． １０．（２０２２陕西１６题５分）化简：（ａ＋１ａ－１＋１）÷ ２ａ ａ２－１ ． 解：原式＝ａ＋１＋ａ－１ａ－１ · ａ２－１ ２ａ ＝２ａａ－１· （ａ＋１）（ａ－１） ２ａ ＝ａ＋１． 【变式】化简： ａ＋ｂ ａｂ÷（ ａ ｂ－ ｂ ａ）                                                                     ． ９ 分层作业本·陕西数学 第 一 章 数 与 式 １１．（优质原创）化简：ｘ＋４２－ｘ÷（ １２ ｘ－２－ｘ－２）． 解：原式＝ｘ＋４２－ｘ÷ １２－（ｘ＋２）（ｘ－２） ｘ－２ ＝ｘ＋４２－ｘ· ｘ－２ １６－ｘ２ ＝ｘ＋４２－ｘ· ｘ－２ （４＋ｘ）（４－ｘ） ＝ １ｘ－４． １２．（２０２３抚顺）先化简，再求值：２ｍ－６ ｍ２－９ ÷２ｍ＋２ｍ＋３－ ｍ ｍ＋１，其中ｍ＝２． 强化提升练 １３．（２０２２威海）试卷上一个正确的式子（ １ａ＋ｂ＋ １ ａ－ｂ）÷★＝ ２ ａ＋ｂ被小颖同学不小心滴上墨 汁．被墨汁遮住部分的代数式为 （　　） Ａ． ａａ－ｂＢ． ａ－ｂ ａ Ｃ． ａ ａ＋ｂ Ｄ． ４ａ ａ２－ｂ２ １４．（２０２３陕西１６题５分）化简：（３ａ ａ２－１ － １ａ－１）÷ ２ａ－１ ａ＋１． 【变式】（２０２３陕西模拟）化简：（３ａ２ａ－ｂ－１）÷ ａ＋ｂ ４ａ２－ｂ２ ． １５．（新中考）（２０２３江西）化简（ ｘｘ＋１＋ ｘ ｘ－１）· ｘ２－１ ｘ ．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 第１５题图 （１）甲同学解法的依据是　②　，乙同学解 法的依据是　③　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质； ③乘法分配律；④乘法交换律． （２）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 解：（１）②，③； （２）选择乙同学的解法． 原式＝ ｘｘ＋１· ｘ２－１ ｘ ＋ ｘ ｘ－１· ｘ２－１ ｘ ＝ ｘｘ＋１· （ｘ＋１）（ｘ－１） ｘ ＋ ｘ ｘ－１· （ｘ＋１）（ｘ－１） ｘ ＝ｘ－１＋ｘ＋１ ＝２ｘ． １６．（２０２３威海）先化简（ａ－２ａ－１ａ ）÷ ａ２－１ ａ ，再 从－３＜ａ＜３的范围内选择一个合适的数代 入求值                                 