命题点7 整式与因式分解-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·分层作业本

分层作业本·陕西数学 第 一 章 数 与 式 命题点７　整式与因式分解（必考） 基础达标练 考向１　整式的相关概念及其运算 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３江西）单顶式－５ａｂ的系数为　　　． ２．（２０２３凉山州）已知 ｙ２－ｍｙ＋１是完全平方 式，则ｍ的值是　　　　． ３．（２０２３江西）计算（２ｍ２）３的结果为 （　　） Ａ．８ｍ６ Ｂ．６ｍ６ Ｃ．２ｍ６ Ｄ．２ｍ５ 【变式】（２０２３吉林）下列各式运算结果为ａ５的是 （　　） Ａ．ａ２＋ａ３ Ｂ．ａ２·ａ３ Ｃ．（ａ２）３ Ｄ．ａ１０÷ａ２ ４．（历年陕西真题）下列计算正确的是　　　　 （填序号） ①２ａ２·３ａ２＝６ａ２ ②（－３ａ２ｂ）２＝６ａ４ｂ２ ③（ａ－２）２＝ａ２－４ ④－ａ２＋２ａ２＝ａ２ ⑤（６ｘ３ｙ２）÷（３ｘ）＝２ｘ２ ５．（２０２１陕西３题３分）计算：（ａ３ｂ）－２＝ （　　） Ａ． １ ａ６ｂ２ Ｂ．ａ６ｂ２ Ｃ． １ ａ５ｂ２ Ｄ．－２ａ３ｂ ６．（２０２３陕西４题３分）计算：６ｘｙ２·（－１２ｘ ３ｙ３）＝ （　　） Ａ．３ｘ４ｙ５ Ｂ．－３ｘ４ｙ５ Ｃ．３ｘ３ｙ６ Ｄ．－３ｘ３ｙ６ ７．若２ｍ·２ｎ＝３２，则ｍ＋ｎ的值为 （　　） Ａ．６ Ｂ．５ Ｃ．４ Ｄ．３ ８．（２０２３西安一中七下月考）在边长为ａ的正方 形中挖去一个边长为 ｂ的小正方形（ａ＞ｂ） （如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图 乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等， 可以验证 （　　） 图甲 　　 图乙 第８题图 Ａ．ａ２－ｂ２＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） Ｂ．（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２ Ｃ．（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２ Ｄ．（ａ＋２ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２＋ａｂ－２ｂ２ 【变式】（２０２３宝鸡市陈仓区七下期中）下列各式 中不能用平方差公式计算的是 （　　） Ａ．（－３ａ－５ｂ）（－３ａ＋５ｂ） Ｂ．（１－ｘ）（ｘ＋１） Ｃ．（３ａ＋２ｂ）（３ｂ－２ａ） Ｄ．（４ｘ－３ｙ）（４ｘ＋３ｙ） ９．（创新考法）（２０２２扬州）掌握地震知识，提升 防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放 出的能量 Ｅ与震级 ｎ的关系为 Ｅ＝ｋ×１０１．５ｎ （其中ｋ为大于０的常数），那么震级为８级的 地震所释放的能量是震级为６级的地震所释 放能量的　１０００　倍． 考向２　整式的化简与求值 １０．（２０２２吉林改编）下面是一道例题及其解答 过程的一部分，其中 Ａ是关于 ｍ的多项式． 请写出多项式Ａ＝　ｍ＋６　，并将该例题的 解答过程补充完整． 例：先去括号，再合并同类项： ｍ（Ａ）－６（ｍ＋１）． 解：ｍ（Ａ）－６（ｍ＋１） ＝ｍ２＋６ｍ－６ｍ－６ ＝　ｍ２－６　                                                                     ． ７ 分层作业本·陕西数学 第 一 章 数 与 式 １１．计算：（－２ａ）３·ａ３＋（－３ａ３）２． 解：原式＝－８ａ３·ａ３＋９ａ６ ＝－８ａ６＋９ａ６ ＝ａ６． １２．（２０２３金华改编）化简：（２ｘ＋１）（２ｘ－１）＋ ｘ（３－４ｘ）． １３．（北师七上Ｐ１０２第６（４）题改编）求代数式的 值：２（ａ２ｂ＋ａｂ２＋ａｂ）－２（ａ２ｂ－１）－２ａｂ２－２，其 中ａ＝－２，ｂ＝２． 解：原式＝２ａ２ｂ＋２ａｂ２＋２ａｂ－２ａ２ｂ＋２－２ａｂ２－２ ＝２ａｂ， 当ａ＝－２，ｂ＝２时，原式＝－８． 考向３　因式分解 １４．（２０２３云南）分解因式：ｘ２－４＝ 　． １５．（２０２３成都）因式分解：ｍ２－３ｍ＝ 　． １６．（新中考）（２０２３嘉兴）一个多项式，把它因 式分解后有一个因式为（ｘ＋１），请你写出一 个符合条件的多项式： 　． １７．（２０２１陕西９题３分）分解因式：ｘ３＋６ｘ２＋ ９ｘ＝　ｘ（ｘ＋３）２　． 强化提升练 １８．（２０２３乐山）若 ｍ、ｎ满足３ｍ－ｎ－４＝０，则 ８ｍ÷２ｎ＝　１６　． １９．（２０２３西工大附中八下期中）已知 ａ、ｂ、ｃ是 △ＡＢＣ的三边长，且满足 ａ２＋２ｂ２＋ｃ２＝２ａｂ ＋２ｂｃ，那么据此判断△ＡＢＣ的形状是 （　　） Ａ．等边三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．等腰直角三角形 ２０．分解因式ｘ２＋ａｘ＋ｂ，甲看错了 ａ的值，分解 的结果为（ｘ＋６）（ｘ－１），乙看错了 ｂ的值， 分解结果为（ｘ－２）（ｘ＋１），那么 ｘ２＋ａｘ＋ｂ 分解因式的正确结果为 （　　） Ａ．（ｘ－２）（ｘ＋３） Ｂ．（ｘ＋２）（ｘ－３） Ｃ．（ｘ－２）（ｘ－３） Ｄ．（ｘ＋２）（ｘ＋３） ２１．（创新考法）（