9.4向量的应用(第2课时)（备课件）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

9.4向量的应用（2） 1 情景引入 1. 一只鹰正以与水平方向成 30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光垂直于地面照射下来，鹰在地面上影子的速度是 50m/s，则鹰的飞行速度为(　　) 2. 一物体在力F的作用下,由点A(10,5)移动到点B(4,2),已知F＝(3,－5),则F对该物体所做的功为(　　) A. 6 B. －6 C. 3 D. －3 2 Administrator (A) - 情景引入 1. 一只鹰正以与水平方向成 30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光垂直于地面照射下来，鹰在地面上影子的速度是 50m/s，则鹰的飞行速度为(　　) 答案：C 3 Administrator (A) - 情景引入 2. 一物体在力F的作用下,由点A(10,5)移动到点B(4,2),已知F＝(3,－5),则F对该物体所做的功为(　　) A. 6 B. －6 C. 3 D. －3 答案：D F 4 Administrator (A) - 向量的实际应用 学习目标 通过用向量方法解决力学、速度、位移问题，提高解决实际问题的能力． 目标导学 5 数学应用 例1　如图，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在点A，B处，同样的细绳OC下端系着一个称盘，且使得OB⊥OC，试分析OA，OB，OC三根绳子受力的大小，并判断哪根绳受力最大． 【解析】设OA,OB,OC三根绳子所受的力分别为,,, 则＝. 因为,的合力为＝＋，所以||＝||. 如图,在▱OB′C′A′中， 即||>||，||>||， 故细绳OA受力最大． 6 Administrator (A) - 即时训练 练1. 用两条成 120°角的等长的绳子悬挂一个物体，如图，已知物体的重力大小为 10 N，则每根绳子的拉力大小是________N. 答案：10 7 Administrator (A) - 即时训练 练2. (多选)一物体受到 3 个力的作用，其中重力 G 的大小为4N，水平拉力 F1 的大小为 3 N，另一个力 F2 未知，则下列结论中正确的是(　　) A. 当该物体处于平衡状态时，|F2|＝5N　 B. 当F2与F1方向相反，且|F2|＝5 N时，物体所受合力大小为 0 C. 当物体所受合力为F1时，|F2|＝4N D. 当|F2|＝2N时，3N≤|F1＋F2＋G|≤7N 答案：ACD 8 Administrator (A) - 即时训练 练3. 如图, 支座 A 受 F1、F2 两个力的作用, 已知|F1|=40 N, 与水平线成q 角; |F2|=70 N, 沿水平方向; 两个力的合力 |F |=100 N, 求角q 以及合力F 与水平线的夹角b. A B C D F1 F2 F b q 解: |F| = |F1+F2| =100, 解得cosq = |F1| = |F-F2| =40, 解得cosb = 9 Administrator (A) - 数学应用 例2. 如图, 一条河的两岸平行, 河的宽度 d=500 m, 一艘船从 A 处出发到河对岸. 已知船的速度 |v1|=10 km/h, 水流速度 |v2|=2 km/h, 问行驶航程最短时, 所用时间是多少 (精确到 0.1 min)? A B C D 解: 要使航程最短, 需船速与水流速的 由勾股定理得 和速度 与两岸垂直, 时间 t = ≈0.051(h) ≈3.1(min). 答: 航程最短时, 所用时间约为3.1min. (km/h), 10 Administrator (A) - 即时训练 11 Administrator (A) - 即时训练 练2.一条河两岸平行，河的宽度为200 m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行．已知船的速度v1的大小为|v1|＝10 km/h，水流速度v2的大小为|v2|＝6 km/h.设这艘船行驶方向与水流方向的夹角为 θ，行驶完全程需要的时间为 t (min)，若船的航程最短，则下列结论中正确的是(　　) 答案：B 12 Administrator (A) - 即时训练 13 Administrator (A) - 备用答案 14 Administrator (A) - 谢谢 15 Administrator (A) - 数学应用 16 Administrator (A) - A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s 解析：如图，由题意，知||＝|v