专题15 等腰三角形综合检测过关卷-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（广东专用）

专题15 等腰三角形综合检测过关卷 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，则AC等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2．（3分）等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是（　　） A．18 B．24 C．18或24 D．14 3．（3分）一个等腰三角形，其中两个内角的度数的比是2：5，它的三个内角可能是（　　） A．30°，30°，120° B．50°，50°，80° C．75°，75°，30° D．80°，80°，20° 4．（3分）已知等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰为（　　） A．7cm B．3cm C．5cm或3cm D．5cm 5．（3分）等腰三角形的两边分别是5cm和6cm，则它的周长是（　　） A．16cm B．16cm或17cm C．17cm D．以上都不对 6．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，CD平分∠ACB，DE∥AC，则图中共有等腰三角形（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，若∠A＝36°，则∠DBC的大小是（　　） A．18° B．36° C．54° D．72° 8．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为5和9，则这个三角形的周长是（　　） A．19 B．23 C．19或23 D．20 9．（3分）等腰三角形的顶角是100度，那么它的底角是（　　） A．100° B．80° C．40° D．20° 10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，若∠BAD＝18°，∠EDC＝12°，则∠ADE＝（　　） A．56° B．58° C．60° D．62° 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）如图，点D在△ABC的边BC上，AC＝AB＝BD，AD＝CD，则∠BAC为 　 　度． 12．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于 　 　． 13．（3分）在如图所示的△ABC中，若AB边上的点D使得AD＝CD＝BD，则∠ACB＝　 　． 14．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点P为AC边上一动点，M为BP的中点，连接CM． （1）当点P为AC的中点，CM的长为 　 　； （2）若点P移动到使∠PMC＝60°时，CM的长为 　 　． 15．（3分）若等腰三角形有两条边长分别为1和3，则其周长为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分55分） 16．（6分）如图，∠ACB＝90°，AC＝AD，DE⊥AB．求证：CE＝DE． 17．（6分）如图，在正△ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正△ADE．请判断AC，DE的位置关系，并给出证明． 18．（6分）如图，在△ABC中，BD是中线，且BDAC，求证：∠ABC＝90°． 19．（6分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA＝OB． 求证：OC＝OD． 20．（8分）如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D． （1）求∠ADC的度数； （2）求证：DC＝2DB． 21．（7分）已知，如图，在△AOB中，点C在OA上，点E、D在OB上，且AB＝AD，CD∥AB，CE∥AD，问：△CDE是否为等腰三角形？为什么？ 22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF． 求证：（1）EF⊥AB； （2）AF＝AB+BC． 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB，交CD于E，交BC于F，若AF＝BF，求证：△CEF是等边三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 等腰三角形综合检测过关卷（考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，则AC等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】由在△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，可判定△ABC是等边三角形，继而可求得答案． 【解答】解：∵在△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝6． 故选：B． 2．（3分）等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是（　　）