河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

石家庄西山学校 2023-2024学年度第一学期期末考试 高二年级数学试题 命题人： 冯伟冀 审核人：孟天鹏 靳冰岩 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知是平面内一点，是平面的法向量，若点是平面外一点，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆 的左焦点是双曲线 的左顶点，则双曲线的渐近线为（    ） A． B． C． D． 4．已知为正项等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则S5等于（    ） A． B． C． D． 5．甲乙两人进行羽毛球比赛，在前三局比赛中，甲胜2局，乙胜1局，规定先胜3局者取得最终胜利，已知甲在每局比赛中获胜的概率为，乙在每局比赛中获胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则甲取得最终胜利的概率为（    ） A． B． C． D． 高二级部数学学科试卷 第1页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 6．已知，曲线在点处的切线与直线平行，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，若直线上存在一点M使得，则实数k的取值范围为（    ） A．B．C．D． 8．已知双曲线的左，右焦点分别是，过右焦点的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9．已知直线，圆，点，正确的是（） A．点在直线上 B．点在圆上 C．直线与圆相离 D．直线与圆相切 10．设数列 的前 项和为 ，满足 ，其中，，则下列选项正确的是（    ） A． B．为等差数列 C． D．当时，有最大值 11．如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（    ） A． B． C．四边形的面积为 高二级部数学学科试卷 第2页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 D．平行六面体的体积为 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12．在等比数列 中，，则 ． 13．已知随机事件和相互独立，若，（表示事件的对立事件），则 ． 14．已知直线是抛物线的准线，抛物线的顶点为，焦点为，若为上一点，与的对称轴交于点，在中，，则的值为 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）已知圆C经过点和，且圆心在直线上，求： (1)求圆C的标准方程； (2)若过点作圆C的切线，求该切线方程； (3)若圆C上恰有3个点到直线：的距离为1，求实数m的值. 16．（本题15分）已知数列是公比大于0的等比数列，数列是等差数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和； (3)设，求数列的前项和. 17．（本题15分）一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、 高二级部数学学科试卷 第3页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 三、四答对的概率分别为，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为． (1)求的值； (2)求小红不能正确解答本题的概率； (3)求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率． 18．（本题17分）如图，在正方体中，为棱上一点（不含端点），为棱的中点. (1)若为棱的中点， （i）求直线与平面所成角的正弦值； （ii）求平面和平面的夹角的余弦值； (2)求直线与所成角余弦值的取值范围. 19.（本题17分）在平面直角坐标系中，椭圆：的上顶点到焦点的距离为2，离心率为. (1)求的值； (2)设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于、两点. （i）若点的坐标为，且，求直线的方程； （ii）若的值与点的位置无关，求的值. 高二级部数学学科试卷 第4页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 高二级部数学学科试卷 第1页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 13页 期末试题 一、单选