黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

哈尔滨市第一中学校 2023-2024学年度上学期期末考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 第I卷选择题(60分) 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.已知点A(2,0),B(3,V3),则直线AB的倾斜角为() A.30°B.60°C.120°D.150° 2.如图，在空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,且OM=2MA,BN=NC, 则MN等于() M A 2 2.1 A.a+4B+c 3 3 B5+5- 2-11 C. 30+ 1 3.过点A(3,2),B(4,3)的直线方程是() A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0 4.直线x-y+2一k=0与圆x2+y2-2x一8=0的位置关系为() A.相交、相切或相离 B.相交或相切 C.相交 D.相切 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,n∈N”,a,=3,则Ss=() A.60 B.45 C.30 D.15 6.设向量日，g,e不共面，已知AB=e+e+g,BC=g+e+g,CD=4e+8配+4e, 第1页共6页 若A,C,D三点共线，则2=() A.1 B.2 C.3 D.4 7.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国 现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3 座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个 首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有() A.八层 B.十层 C.十一层 D.十二层 8.如图，在正方体ABCD-A1B1CD1中，E为线段AA1上的一个动点，F为线段BC1上 的一个动点，则平面EFB与底面ABCD所成的锐二面角的平面角余弦值的取值范围是 () D 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分) 9.已知直线：(a2+a+1)x-y+1=0,其中aeR,下列说法正确的是() A.当a=-1时，直线l与直线x+y=0垂直 B.若直线1与直线x-y=0平行，则a=0 C.直线1过定点(0,1) 第2页共6页 D.当a=0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 10.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S=5,a=3,则() A.a =n-1 B.a =2n-5 C.S =n2-4n D.S =2n2-9n 已知椭圆M:+=1,若P在椭圆M上，F,B是椭圆M的左、右焦点，则 说法正确的有() A.若|PF PE,则∠PEF=30° B.△FPF,面积的最大值为2 C.IPF|-|PFI的最大值为2√5 D.IPF|PFI的最大值为4 12.己知点P在圆(x-5)2+0y-5)2=16上，点A(4,0),B(0,2),则() A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当∠PBA最小时，PB=3V2 D.当∠PBA最大时，PB=3V2 第Ⅱ卷非选择题(90分) 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知椭圆亡+上=1的左右焦点分别为F,乃，点B为短轴的一个端点，则△BFE 259 的周长为 14.等差数列{an}共有2n+1项，所有的奇数项之和为132，所有的偶数项之和为120，则 n等于」 5已知P是双曲线广@b>0上的点，，月是焦点，双曲线的腐心是 且PE·PE=0,若△PFF的面积为9，则a+b的值为 第3页共6页 16.如图，在长方体ABCD-A,B,C,D,中，E是AA的中点，点F是AD上一点， AB=AA=2,BC=3,AF=1,动点P在上底面AB,CD上，且满足三棱锥P-BEF 的体积等于1，则直线CP与DD,所成角的余弦值的最大值为 D A B E B 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且Sn=-2n2+15n. (1)求数列{an}的通项公式. (2)求Sn的最大值. 18.(12分)已知直线1：x-y+1=0和圆C:x2+y2-2x+4y-4=0. (1)判断直线1与圆C的位置关系：若相交，求直线1被圆C截得的弦长： (2)求过点(4，-1)且与圆C相切的直线方程. 第4页共6页 19.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD, ABIICD,CD⊥AD,PC=AB=2CD=2,BC=√2，E是棱PB上一点. (1)求证：平面EAC⊥平面PBC; (2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值.