9.4向量的应用(第1课时)（备作业）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

9.4向量的应用(第1课) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，则点P在（    ） A．的内部 B．线段AB上 C．直线BC上 D．的外部 2．已知为所在平面内一点，，，，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 3．已知为所在平面内一点，是的中点，动点满足，则点的轨迹一定过的（    ） A．内心 B．垂心 C．重心 D．边的中点 4．在中，动点P满足，则P点轨迹一定通过的（    ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 5．已知中，，，则此三角形为（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 6．在四边形中，若，则四边形为（    ） A．平行四边形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 7．在中，点D是边的中点，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．四边形中，，，则四边形的面积（    ） A． B．5 C．10 D．20 二、多选题 9．在所在的平面上存在一点，，则下列说法错误的是（    ） A．若，则点的轨迹不可能经过的外心 B．若，则点的轨迹不可能经过的垂心 C．若，则点的轨迹可能经过的重心 D．若，则点的轨迹可能经过的内心 10．已知点O为所在平面内一点，且则下列选项正确的有（    ） A． B．直线过边的中点 C． D．若，则 三、填空题 11．已知菱形的边长为，则的取值范围是 ． 12．设点是面积为4的内部一点，且有，则的面积为 . 四、解答题 13．用向量的方法证明：梯形的中位线等于两底和的一半． 14．如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点．    (1)求的余弦值． (2)若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.4向量的应用(第1课) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，则点P在（    ） A．的内部 B．线段AB上 C．直线BC上 D．的外部 【答案】D 【分析】由题设可得，结合相等向量的几何意义画图，即可判断点的位置. 【详解】由题设，如下图示，四边形是平行四边形，    所以P在的外部. 故选：D 2．已知为所在平面内一点，，，，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量模长和向量线性运算可知位于线段的垂直平分线上且，利用勾股定理可求得，代入三角形面积公式即可求得结果. 【详解】，位于线段的垂直平分线上， 设线段的中点为， 由得：， ，，如下图所示， ，. 故选：D. 3．已知为所在平面内一点，是的中点，动点满足，则点的轨迹一定过的（    ） A．内心 B．垂心 C．重心 D．边的中点 【答案】C 【分析】由动点满足，且，得到三点共线，进而得到答案. 【详解】由动点满足，且， 所以三点共线， 又因为为的中点，所以为的边的中线， 所以点的轨迹一定过的重心. 故选：C. 4．在中，动点P满足，则P点轨迹一定通过的（    ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【答案】A 【分析】由变形得，设的中点为，推出，点P在线段AB的中垂线上，再根据外心的性质可得答案. 【详解】因为， 所以， 所以， 设的中点为，则，则，    所以，所以点P在线段AB的中垂线上，故点P的轨迹过的外心. 故选：A 5．已知中，，，则此三角形为（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】根据即可得为等腰三角形，又因为可知，所以为等边三角形. 【详解】如下图所示：    设M为AC中点，则， 所以，即为等腰三角形， 又，所以， 即， 所以，可得， 综上可知三角形为等边三角形. 故选：B. 6．在四边形中，若，则四边形为（    ） A．平行四边形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 【答案】B 【分析】根据向量共线即可判断. 【详解】四边形ABCD中，若， 则，且， 所以四边形是梯形. 故选：B 7．在中，点D是边的中点，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面向量的数量积与模的关系计算即可. 【详解】如图所示，由题意可得： ， 即，解之得. 故选：A 8．四边形中，，，则四边形的面积（    ） A． B．5