9.4向量的应用(第1课时)（备课件）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

9.4向量的应用（1） 学习目标 通过用向量方法解决某些简单的几何问题 1、边长 2、角度 3、证明 4、最值范围 1 例1、在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°. (1) 求BC边的长； (2) 求BC边的中线AD的长． A B C D 【解一】 (1) ＝， 所以||2＝, 所以||=. (2)＝，||2＝(2)= 所以||＝. 【解二】 (1) 以A为坐标原点,AB所在直线为 x轴建立平面直角坐标系，则点B(3,0),C(1,)，所以＝(－2,)， 所以||＝. (2)D(2,),则＝(2,)，所以||＝. 数学应用 2 Administrator (A) - 数学建构 用向量方法解决几何问题一般分为三个步骤: (1) 用向量表示几何元素, 将平面几何问题转化为向量问题; (2) 根据所要解决的有关问题进行向量运算, 如加减、模、夹角、数乘、数量积等; (3) 用向量的运算结果来确定平面几何中的相关关系. 如数量积为 0 时, 两向量垂直等 3 Administrator (A) - 情景引入 练1. 如图, 在直角三角形ABC中, 角A是直角, D是BC边上一点, AB2=BD·BC. 求证: AD⊥BC. A B C D 目标 思路: 需将向量用 题设中已知的向量计算代替 条件 AD⊥BC AB2=BD·BC 角A是直角 2=·, ·=0 ·=0 4 Administrator (A) - 情景引入 练1. 如图, 在直角三角形ABC中, 角A是直角, D是BC边上一点, AB2=BD·BC. 求证: AD⊥BC. A B C D 证明: ∵∠A 是直角, 同向, 于是 =0. ∴AD⊥BC. 5 Administrator (A) - 练2.已知D是△ABC内的一点，且AB2－AC2＝DB2－DC2，求证：AD⊥BC. 数学建构 6 Administrator (A) - 数学建构 拓3. 已知点A(1, 0), 直线 l: y=2x-6, 点R是直线 l上的一点, 若 求点 P 的轨迹方程. 解: 设所求轨迹上的点为P(x, y), 点R在直线 l 上, 设其坐标为R(a, b), 则 b =2a - 6, 由 得 (1-a, -b) = 2(x-1, y), 1-a = 2x-2, -b = 2y, 用 x、y 表示 a、b 后, 请(a, b)将 x、y 代入l, a = 3-2x, b = -2y, 得 -2y= 2(3-2x)-6,  y= 2x. 则 即点 P 的轨迹方程为 2x-y=0. 7 Administrator (A) - 合作探究 A B C D O 练4. 在平行四边形中,有AC2+BD2=2(AB2+AD2),你能用向量证明吗？ 解: 8 Administrator (A) - 例2、在ABC中，=||2，则 A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 【答案】 D 数学建构 9 Administrator (A) - 所以AB⊥AD. 所以四边形ABCD为矩形． 数学建构 10 Administrator (A) - A. 若·<0且·<0，则△ABC为锐角三角形 B. 若·>0，则△ABC为钝角三角形 C. 若·＝·，则△ABC为等边三角形 D. 若(＋－)·(＋－)＝0，则△ABC为直角三角形 【答案】 BD 数学建构 11 Administrator (A) - 数学建构 A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 答案：D 12 Administrator (A) - 令y＝18λ2－18λ，λ∈[0,1]， 数学建构 13 Administrator (A) - A. [－8,24] B. [－8,8] C. [－4,24] D. [－8,16] 【答案】 A 数学建构 14 Administrator (A) - 【答案】 －2 数学建构 15 Administrator (A) - 数学建构 例4(多选)设M是△ABC所在平面内的一点,则下列说法中正确的是(　 ) 答案：AB 16 Administrator (A) - 数学建构 A. 5 B. 3 C. 2 D. 4 答案：B 17 Administrator (A) - 数学建构 练2. (多选)对于△ABC，其外心为O，内