精品解析：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

哈尔滨市第九中学2023—2024学年度 高二上学期期末考试 数学试卷 （考试时间：120分 钟满分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意） 1. 已知向量，且，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 2. 若直线与直线平行，则它们之间距离是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4 3. 已知等差数列的前项和为，且，，则当取得最大值时，（ ） A. 37 B. 36 C. 18 D. 19 4. 若平面的一个法向量为，，，，则点到平面的距离为（ ） A 1 B. C. D. 5. 等差数列的前项和为，若则等于 A. 12 B. 18 C. 24 D. 42 6. 2023年10月17～18日，第三届“一带一路”高峰论坛在北京举行，有150个国家、92个国际组织的外宾参与论坛.从2013年到2022年，中国与共建“一带一路”国家的进出口累计总额年均增长率为6.4%.现已知2013年进出口累计总额为10.9万亿美元，则2022年进出口累计总额（保留1位小数）约为（ ）参考数据： A. 17.9万亿 B. 19.1万亿 C. 20.3万亿 D. 21.6万亿 7. 已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，是双曲线C：的左､右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（ ） （ A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 设为实数，若方程表示圆，则（ ） A. B. 该圆必过定点 C. 若直线被该圆截得的弦长为2，则或 D. 当时，该圆上的点到直线的距离的最小值为 10. 已知抛物线：的焦点坐标为，过点的直线与抛物线相交于，两点，点在抛物线上.则（ ） A. B. 当轴时， C. 为定值2 D. 若，则直线斜率为 11. 已知数列满足，设数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等差数列 B. C. 数列的前项和为 D. 数列的前项和为 12. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（不在轴上），外接圆的圆心为，半径为，内切圆的圆心为，半径为，直线交轴于点，为坐标原点，则（ ） A. 最大时， B. 的最小值为 C. D. 的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知双曲线(a＞0，b0)离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________． 14. 数列是等差数列，且，，那么______. 15. 已知、、，且动点满足，则的最小值是______. 16. 将正偶数按如下所示的规律排列： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 …… 则数字2024位置为第__________行，从左向右第___________个数. 四、解答题（本大题共6题，满分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程和验算步骤） 17. 已知圆与圆外切. （1）求实数的值； （2）若直线与圆交于A，两点，求弦的长. 18. 已知，若. （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点. （1）证明：平面； （2）若，，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知抛物线，直线交抛物线于两点，中点为． （1）求抛物线的标准方程； （2）记抛物线上一点，直线斜率为，直线斜率为，求． 21. 已知数列的首项，且满足. （1）求证：数列为等比数列； （2）记，求数列的前项和，证明：. 22. 已知椭圆C的方程为，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为． （1）求椭圆C的方程； （2）过B作x轴的垂线交椭圆于点D． ①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． ②求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈尔滨市第九中学2023—2024学年度 高二上学期期末考试 数学试卷 （考试时间：120分 钟满分150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题分别给出四个选项，只有