陕西省西安铁一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023—2024—1高二年级期末考试 数学试题 时间：120 满分：150 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 中国某科研团队研制的重组新冠疫苗获批启动开展临床试验后，计划在某地区招募志愿者，经过电话沟通､核实情况，要从符合条件的16名男性和8名女性中选出9名志愿者参加试验，如果按照性别分层抽样来确定男女人数，并且甲､乙两名男性因身体素质优异为确定人选，则不同的抽样方法数是（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线方程为　　 A B. C. D. 4. 已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A B. C. D. 5. 数列满足，则它的前20项和等于（ ） A. -10 B. -20 C. 10 D. 20 6. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 记，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，过双曲线的左焦点引圆 的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点， 为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 3 C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 设数列前项和为，满足，且，，则下列选项正确的是（ ） A. B. 数列为等差数列 C. 当时，有最大值 D. 设，则当或时，数列的前项和取最大值 11. 如图，在正方体 ，，是正方形 内部（含边界）的一个动点，则（ ） A. 存在唯一点，使得 B. 当点在上移动时，直线与直线所成角不变 C. 直线与平面所成角的最小值为 D. 当时，点的轨迹为圆的一部分 12. 已知、为抛物线 上两点，以 为切点的抛物线的两条切线交于点 ，设以 为切点的抛物线的切线斜率为，，过 的直线斜率为 ，则以下结论正确的有（ ） A. ，，成等差数列 B. 若点在抛物线的准线上，则不是直角三角形 C. 若点在直线上，则直线恒过定点 D. 若点在抛物线上，则面积最大值为2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案写在答题卡中的横线上） 13. 已知5位教师到4所学校支教，每所学校至少份配1位教师，每位教师只能去一所学校，则分配方案有_____________种. 14. 已知正整数，若的展开式中不含的项，则n=______． 15. 已知若存在，使得成立，则的最大值为_____________. 16. 已知平面上两定点A、B，则所有满足（且）点P的轨迹是一个圆心在直线AB上，半径为的圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆．已知棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. ） 17. 已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，选择下列两个条件之一：①：，②：作为已知条件，解答以下问题. （注：若两个条件都选择作答，按第一个条件作答内容给分） （1）求角的大小； （2）若的面积为，，求的值. 18. 某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立，对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种. （1）从 个坑中选两个坑进行观察，两坑不能相邻，有多少种方案？ （2）对于单独一个坑，需要补播种的概率是多少？ （3）当 取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？ 19. 已知数列的前n项和满足． （1）求通项公式； （2）设数列满足，记的前n项和为，若存在使得成立，求的取值范围． 20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，. （1）求证：平面平面； （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点. （1）求证：; （2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 22. 已知函数. （1）若 ，求 的单调区间； （2）若，，且 有两个极值点，分别为和，求的最大值. 2023—2024—1高二年级期末考试 数学试题 时间：120 满分：150 一、单项选择题（本题共