湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

明德中学2023年下学期期末考试 高二年级数学试卷2024年1月 时量：120分钟 满分：150分 命题：伍杰 审定：莫逆 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则集合中的元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知复数满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 某校食堂餐后有三种水果可供学生挑选，每名学生只能挑选其中一种，甲、乙、丙三人每人任意挑选一种水果，则不同选择有（ ） A. 3种 B. 6种 C. 9种 D. 27种 4. 在等差数列中，，则的值为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 5. 2023年杭州亚运会志愿者第一小组有5人，需要分配到击剑､拳击､柔道比赛场馆，每个场馆至少1人，至多2人，则不同分配方法有多少种（ ） A. 90种 B. 150种 C. 180种 D. 240种 6 ，则（ ） A. B. 0 C. 32 D. 64 7. 已知抛物线的焦点为，直线与交于，两点，与其准线交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是圆上两点，且. 若存在，使得直线与的交点恰为的中点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 的单调递增区间为 C. 的极小值为 D. 若关于的方程恰有3个不等的实根，则的取值范围为 10. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 函数的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 若函数在上没有零点，则 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点在平面内且，则以下结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角是 B. 三棱锥的体积为 C. 存在点，使得 D. 点到平面距离的最小值为 12. 若数列满足（为正整数），为数列前项和，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为_________. 14. 已知等比数列，记其前项乘积.若，，则的前5项和为________. 15. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围是___________. 16. 中国古典乐器一般按“八音”分类，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”.某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）求的单调区间与极值． 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，． （1）求证：平面； （2）若，且直线与所成角为，求点E到平面的距离． 19. 已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. （1）求C； （2）若，P为内一点，且，，求的长 20. 记为数列的前项和，已知，且，. （1）证明：为等差数列； （2）求的通项公式； （3）若，求数列的前项和. 21. 已知椭圆离心率，设点M和N分别是椭圆上不同两动点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线MN过点，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围． 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）已知函数，若函数有三个极值点，求的所有极值之和的取值范围. 明德中学2023年下学期期末考试 高二年级数学试卷2024年1月 时量：120分钟 满分：150分 命题：伍杰 审定：莫逆 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共4