第八章 立体几何初步（单元重点综合测试）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步（单元重点综合测试） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2024上·上海徐汇·高二统考期末）已知直线和平面，若，则“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 2．（2023上·广东惠州·高二惠州市惠阳区崇雅实验学校校考阶段练习）如图在正四面体中，直线OA与平面OBC所成的角为，则=（      ） A． B． C． D． 3．（2020上·云南曲靖·高二宣威市第五中学校考期中）如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·吉林白山·统考一模）正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为2的正八面体中，则有（    ）    A．直线与是异面直线 B．平面平面 C．该几何体的体积为 D．平面与平面间的距离为 5．（2023上·浙江·高二校联考阶段练习）正方体的棱长为1，M是面内一动点，且，N是棱上一动点，则周长的最小值为（   ） A．2 B． C． D． 6．（2024上·四川达州·高二统考期末）球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆）在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做这两点间的球面距离．已知长方体的所有顶点都在同一个球面上，且，，则，D两点间的球面距离为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·四川南充·统考一模）如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面面积为（    ） A． B． C．9 D．18 8．（2023·全国·模拟预测）如图，在正四棱锥中，，，点,分别在棱，上运动，且满足，，其中，则三棱锥的最大体积为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023上·四川内江·高二四川省内江市第二中学校考阶段练习）如图所示，正方体中，给出以下判断，其中正确的有（    ）    A．面 B． C．与是异面直线 D．与平面夹角余弦为 10．（2023上·福建漳州·高三漳州三中校考阶段练习）如图，三棱锥中，，平面，则下列结论正确的是（    ） A．直线与平面所成的角为 B．二面角的正切值为 C．点到平面的距离为 D． 11．（2023·全国·模拟预测）在等腰梯形中，，点分别为的中点，以所在直线为旋转轴，将梯形旋转得到一旋转体，则（    ） A．该旋转体的侧面积为 B．该旋转体的体积为 C．直线与旋转体的上底面所成角的正切值为 D．该旋转体的外接球的表面积为 12．（2024上·辽宁抚顺·高三校联考期末）如图，在三棱锥中，平面，，且，，过点的平面分别与棱，交于点M，N，则下列说法正确的是（    ） A．三棱锥外接球的表面积为 B．若平面，则 C．若M，N分别为，的中点，则点到平面的距离为 D．周长的最小值为3 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13．（2023上·安徽阜阳·高二校考阶段练习）已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中不能推出的是 .①，且；②，且；③，且；④，且. 14．（2024·陕西咸阳·校考模拟预测）如图，为平行四边形所在平面外一点，分别为上一点，且，当平面时， .    15．（2023上·河南周口·高三校联考阶段练习）已知三棱锥，底面为等边三角形，边长为3，平面平面，，则该几何体的外接球的表面积为 ． 16．（2023下·江苏常州·高一校联考阶段练习）正方体的棱长为，点，分别是棱，的中点，若点在正方体的表面上运动，满足平面，则点的轨迹所构成的周长为 ；若点在正方体的表面上运动，满足，则点的轨迹所构成的周长为 . 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（2023上·上海黄浦·高二上海市敬业中学校考阶段练习）如图，在正方体中，，求： (1)异面直线与所成角的大小的正切值； (2)求点到平面的距离． 18．（2023上·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）如图，在正方体中，E是的中点.  (1)求证：平面； (2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积． 19．（2024上·上海·高二统考期末）如图，已知正方形的边长为1，平面，三角形是等边三角形． (1)求异面直线与所成的