专题2 大题突破二 带电粒子在复合场中的运动（Word讲义）-【正禾一本通】2024高考物理高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

大题突破二　带电粒子在复合场中的运动 题型一　带电粒子在复合场中的运动 复合场指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。从场的复合形式上一般分为如下两种情况：叠加复合场、组合复合场。 角度1　带电粒子在组合场中的运动 [例1] 如图所示，在S点的电量为q，质量为m的静止带电粒子，被加速电压为U，极板间距离为d的匀强电场加速后，从正中央垂直射入电压为U的匀强偏转电场，偏转极板长度和极板距离都为L。带电粒子离开偏转电场后即进入一个垂直于纸面的匀强磁场，其磁感应强度为B，若不计重力的影响，欲使带电粒子通过某路径返回S点而重复前述过程。问： (1)匀强磁场的宽度D至少为多少？ (2)该带电粒子周期性运动的周期T是多少？偏转电压正负极板多长时间变换一次方向？ 思路点拨：粒子先经加速电场使粒子由静止获得一定动能，然后垂直进入偏转电场向下偏转，出电场后在磁场中做圆周运动，再次回到电场中，由对称性，粒子将在电场中向上偏转，变成水平方向，最后在加速电场中减速回到出发点，以后周期性地重复前述的运动过程，周期由运动学公式求解。 解析：(1)粒子运动路线如图所示， 由动能定理有qU＝mv 由运动学公式有d＝ 由类平抛知识和牛顿第二定律有 L＝v0t2，y＝at，a＝ 设粒子刚进入磁场时速度为v，与水平方向夹角为θ，由几何知识得tan θ＝ 由动能定理有＝mv2－mv 解得v0＝ ，t1＝d，v＝ t2＝L，tan θ＝，y＝L 由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 磁场宽度D＝r＋ 解得D＝ ＋ 。 (2)由周期公式T＝ 粒子在磁场中运动的时间t3＝(π＋2θ) 根据运动的对称性，带电粒子运动的周期 T＝2(t1＋t2)＋t3，得 T＝2d＋2L＋ 偏转电压正负极板变换一次方向的时间 t＝＝d＋L＋。 答案：见解析 　组合场求解策略 [例2] (2023·山东高考) 如图所示，在0≤x≤2d，0≤y≤2d 的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场(不计粒子重力)。 (1)若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小； (2)若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场，离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开。 (ⅰ)求改变后电场强度E′的大小和粒子的初速度v0； (ⅱ)通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场 解析：(1)根据题意分析得，粒子第二次离开电场后，在磁场中做匀速圆周运动的圆心为点N，画出粒子的运动轨迹如图甲所示 设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，根据牛顿第二定律，有qvB＝ 粒子在匀强电场中做初速度为0的匀加速直线运动，根据动能定理，有 qE·2d＝mv2 根据图甲由几何关系得3r＝d 解得B＝6。 (2)(ⅰ)画出粒子的运动轨迹如图乙所示， 设粒子第一次在磁场中运动时的速度大小为v1，轨迹半径为R1，粒子第二次进电场时速度方向与竖直方向的夹角为α，根据几何关系，有R＝(2d)2＋(R1－d)2 解得R1＝d sin α＝，解得α＝53° 根据牛顿第二定律有qv1B＝ 解得v1＝15 粒子第二次进入电场从P点到Q点做类斜抛运动，有2d＝(v1sin α)t 2d＝(v1cos α)t＋·t2 解得E′＝36E 粒子第一次在电场中运动时做匀变速直线运动，由动能定理，得 qE′·2d＝mv－mv 联立解得v0＝9 。 (ⅱ)设粒子第二次出电场时速度大小为v2，方向与竖直方向的夹角为β，粒子由P到Q，由动能定理，有 qE′·2d＝mv－mv 解得v2＝3 sin β＝ 得sin β＝，cos β＝ 设粒子第二次在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R2 由qv2B＝解得R2＝d 若要从P点第三次进入电场，需圆周半径为R2′ cos (β＋45°)＝ 解得R2′＝2 d R2′≠R2，故粒子不能从P点第三次进入电场。 答案：(1)6　(2)(ⅰ)36E　9 (ⅱ)不能，计算过程见解析 　“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题 角度2　带电粒子在叠加场中的运动 [例3] 如图所示，直角坐标系xOy处于竖直平面内，x轴沿水平方向，在y轴右侧存在电场强度大小为E1、方向水平向左的匀强电场，在y轴左侧存在匀强电场和匀强磁场，电场强度为E2，方向竖直向上，匀强磁场的磁感应强度B＝6 T，方向垂直于纸面向外，在坐标为(0.4 m，0.4 m)的A点处将一带正电小球由静止释放，小球沿直线AO经原点O第一次穿过y轴。已知E1＝E2＝4.5 N/C，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小球的比荷及小球第一次穿过y轴时的速度大