专题1.4 功能关系和能量守恒（Word讲义）-【正禾一本通】2024高考物理高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

　第4讲 功能关系和能量守恒 必备知识 命题展望 功、功率 (1)功的计算公式：恒力的功W＝Fl cos α，恒定功率求功W＝Pt。 (2)瞬时功率：P＝Fv cos α或P＝Fv。 (3)平均功率：P＝或P＝F。 (4)重力、静电力做功与路径无关；滑动摩擦力做功与路径有关，等于滑动摩擦力与路程的乘积 高考命题以生活中的实例为背景，强化对做功和功率的理解应用。在多过程运动情景中，常运用动能定理或功能关系分析求解。在比较复杂的运动情景中，重点强调受力分析和运动过程分析，常用动力学观点和能量观点综合分析。主要的考查方向是动力学的方法、功能关系的应用，还有能量的转化和守恒 动能、动能定理 动能：Ek＝mv2＝。 动能定理：W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1 功能关系 (1)重力做功——重力势能变化；合外力做功——动能变化；静电力做功——电势能变化；分子力做功——分子势能变化；除重力或弹簧弹力之外的其他力做功——机械能变化。 (2)一对静摩擦力做功的代数和为零；相对滑动的物体因摩擦产生的热量为Q＝Ffs相对，s相对为相对滑动的路程 重力势能 (1)重力势能：Ep＝mgh，与参考平面的选取有关，而重力势能的变化与参考平面的选取无关。 (2)重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关；重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大 弹性势能 (1)弹簧的弹力做功只与作用点初、末位置有关，而与路径无关。 (2)弹性势能：Ep＝kx2 机械能守恒定律 (1)机械能守恒的条件：只有重力和弹簧的弹力做功，其他力做功为0。 (2)表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv或Ep减＝Ek增 核心考点1　功和功率 1．功的计算 (1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解。 (2)变力做功通常应用动能定理、微元法、等效转化法、平均力法、图像法求解，或者利用恒定功率求功W＝Pt。 2．功率的计算 (1)明确是求瞬时功率还是平均功率。 P＝ 多适用于平均功率的计算，P＝Fv cos α(α为F和速度v的夹角)多适用于瞬时功率的计算。 (2)机车启动(F阻不变)问题 ①两个基本关系式：P＝Fv，F－F阻＝ma。 ②两种常见情况 a．恒定功率启动：P不变，此时做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度vm，此过程有Pt－F阻s＝mv； b．恒定加速度启动：开始阶段a不变，达到额定功率后，保持功率不变，加速度逐渐减小到零，最终做匀速直线运动。 无论哪种启动方式，最大速度都等于匀速运动时的速度，即vm＝。 　典题对点突破 [例1] (多选)如图所示，定点投篮训练时，篮球两次从出手到进筐在空中的运动轨迹对应a、b两段曲线，不计空气阻力，比较这两次投篮，篮球沿a曲线(　　) A．进筐时重力的瞬时功率较小 B．进筐时重力的瞬时功率较大 C.克服重力做功的平均功率较小 D．克服重力做功的平均功率较大 解析：选BC。由题图可知，篮球沿a曲线运动时，最大高度较大，抛出时的竖直速度较大，落到篮筐中的竖直速度也较大，根据PG＝Gvy可知，进筐时重力的瞬时功率较大，选项A错误，B正确；因篮球沿a曲线运动时抛出时的竖直速度较大，根据t＝可知，在空中运动的时间较长，而两次篮球的初、末位置都相同，则克服重力做功相同，根据P＝可知，篮球沿a曲线运动时克服重力做功的平均功率较小，选项C正确，D错误。 [例2] (多选)某旅游者骑着山地自行车在一段山坡直公路下坡时，发现不蹬脚踏板时，他和车恰好能向下做匀速直线运动；该旅游者要估测他骑自行车匀速驶上该山坡时自己的输出功率，他测得自己在t时间内踩着脚踏板转了N圈。如图所示，已知该车牙盘的半径为r1，后飞轮和后轮的半径分别为r2、r3，这段公路与水平面间的夹角为θ，旅游者和车的总质量为M，重力加速度为g，旅游者上坡和下坡过程所受摩擦阻力大小相同，车轮不打滑。下列说法正确的是(　　) A．脚踏板转动的角速度为 B．上坡时车沿公路行驶的速度为 C．t时间内旅游者克服重力做的功为 D．旅游者骑车上坡时的功率为 解析：选BD。结合圆周运动规律可知，t时间内脚踏板转过的角度为ωt＝2πN，则脚踏板转动的角速度为ω＝，故A错误；结合线速度的定义可知，牙盘的线速度为v1＝ωr1，牙盘和后飞轮之间通过链条连接，二者的线速度大小相同，则后飞轮的角速度为ω′＝，后飞轮和后轮的角速度相同，则后轮的线速度为v2＝ω′r3＝，又后轮与地面间不发生相对滑动，则车前进的速度和后轮的线速度大小相等，故B正确；t时间内车通过的距离为s＝v2t＝，则t时间内旅游者克服重力做的功为W＝Mg sin θ·s＝，故C错误；下坡时车能匀速行驶，由平衡条件可知车运动过程中受到的阻力大小为f＝Mg sin θ，人骑车上坡时对自行车的力等于所受阻力和