2024届高三二轮数学专题复习-专题一 集合与常用逻辑用语

专题一 集合与常用逻辑用语 一、选择题 1．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2．命题“，”的否定是( ) A.， B.， C.， D.， 3．设集合，，若，则( ) A.2 B.1 C. D.-1 4．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. D. 6．下列命题中为真命题的是( ) A.， B.， C.， D.， 7．若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的值为( ) A. B.1 C.或1 D.-1或 8．定义集合，若，，且集合中有3个元素，则由实数n的所有取值组成的集合的非空真子集的个数为( ) A.2 B.6 C.14 D.15 二、多项选择题 9．已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10．下列说法正确的有( ) A.“”是“”的充分不必要条件 B.命题“，”的否定是“，” C.若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是 D.设，则“”的充要条件是“a，b都不为1” 11．对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记作.例如，，，则有，.下列说法正确的是( ) A.若，，则 B.若，则 C.若S是高一（1）班全体同学组成的集合，A是高一（1）班全体女同学组成的集合，则 D.若，则2一定是集合中的元素 12．下列命题为真命题的是( ) A.集合有2个子集 B.若，则 C.集合中有6个元素 D.平面直角坐标系中第二、四象限中的点组成的集合可以表示为 三、填空题 13．已知全集，集合，或，则__________. 14．命题p：“，”为假命题，则a的取值范围为__________. 15．已知集合，则__________. 16．关于如图所示电路图的说法正确的是__________（填序号）. （1）如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件； （2）如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件； （3）如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件； （4）如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件. 四、解答题 17．命题，；命题，. （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q为假命题，求实数m的取值范围； （3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 18．已知非空集合，，全集. （1）当时，求； （2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19．定义：若对任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集. （1）求集合的生成集B； （2）若集合，A的生成集为B，且B的子集个数为4，求实数a的值. 20．若集合A具有①，，②若，则，且时，这两条性质，则称集合A是“好集”. （1）分别判断集合，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由. （2）设集合A是“好集”，求证：若，则. （3）对任意的一个“好集”A，判断命题“若，则”的真假，并说明理由. 参考答案 1．答案：C 解析：因为或，所以，故选C. 2．答案：B 解析：命题“，”的否定为“，”.故选B. 3．答案：B 解析：依题意，有或.当时，解得，此时，，不满足；当时，解得，此时，，满足.所以，故选B. 4．答案：A 解析：因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在，因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山，所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分不必要条件.故选A. 5．答案：B 解析：因为，所以.因为题图中阴影部分表示的集合为，，所以.故选B. 6．答案：C 解析：，，故是假命题；当时，，故是假命题；，，故是真命题；方程的，无解，故是假命题.故选C. 7．答案：A 解析：由题意可知，是的解，但不是唯一的解.将代入方程，得，解得或.当时，是的唯一解，不满足题意；当时，原方程为，即，解得或，满足题意.综上，.故选A. 8．答案：B 解析：因为，，，所以，，，.当，即时，，满足题意；当，即（舍去）时，，不符合题意；当，即（舍去）时，，不符合题意；当，即时，，满足题意.综上，实数n的所有取值组成的集合为，故非空真子集的个数为.故选B. 9．答案：BD 解析：由题图得.设，，则，，所以，故A错误；，故C错误；由知，，故B正确；因为，所以，故D正确.故选BD. 10．答案：BCD 解析：由，可取，，此时，所以由“”不能推出“”，所以“”不是“”的充分条件，故A错误.命题“，”的否定是“，”，故B