陕西省汉中市龙岗学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

2023—2024学年（上）高一年级期末考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 3. 已知某校高三有900名学生，为了解该年级学生的健康情况，从中随机抽取100人进行调查，抽取的100人中有55名男生和45名女生，则样本容量是（ ） A. 45 B. 55 C. 100 D. 900 4. 数据2，3，5，5，6，7，8，8，9，10的分位数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 7.5 5. 声音的强弱通常用声强级和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）.一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为.若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（ ） A B. C. D. 6. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. ，，，，，是半径为1的圆的六等分点，从中任选2点连接起来，则所得线段长度小于2的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据，由生成一组新数据，，…，，则（ ） A. 新数据的平均数一定比原数据的平均数大 B. 新数据的中位数一定比原数据的中位数大 C. 新数据的标准差一定比原数据的标准差大 D. 新数据的极差一定比原数据的极差大 10. 已知为实数，则下列结论中正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 一个不透明袋子中装有大小和质地完全相同2个红球和3个白球，从袋中一次性随机摸出2个球，则（ ） A. “摸到2个红球”与“摸到2个白球”是互斥事件 B. “至少摸到1个红球”与“摸到2个白球”是对立事件 C. “摸出的球颜色相同”的概率为 D. “摸出的球中有红球”与“摸出的球中有白球”相互独立 12. 已知函数的定义域为，，且，则（ ） A B. C. 为奇函数 D. 在上具有单调性 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 样本数据1，2，3，3，6的方差______. 14. 已知且，则__________. 15. 小王计划下周一、周二、周三去北京出差，查天气预报得知北京这三天下雨的概率分别为0.8，0.5，0.6，假设每天是否下雨相互独立，则北京这3天至少有一天不下雨的概率为______. 16. 已知函数若的图象上存在关于直线对称的两个点，则的最大值为__________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数且的图象过坐标原点. （1）求的值； （2）设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值. 19. 某校组织《反间谍法》知识竞赛，将所有学生的成绩（单位：分）按照，，…，分成七组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求这次竞赛成绩平均数的估计值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （2）从竞赛成绩不低于85分学生中用分层随机抽样的方法抽取12人，再从第六组和第七组被抽到的学生中任选2人做主题演讲，求至少有1名第七组的学生做主题演讲的概率. 20. 已知函数. （1）设函数，实数满足，求； （2）若在时恒成立，求的取值范围. 21. 甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一次.甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，假设甲、乙的射击相互独立. （1）求在一轮比赛中，两人均击中目标的概率； （2）求在两轮比赛中，两人一共击中目标3次的概率； （3）若一人连续两轮未击中目标，对方这两轮均击中目标，则比赛结束，求比赛进行了四轮就结束，且乙比甲多击中目标1次的概率. 22. 已知函数且的图象过点. （1）求不等式的解集； （2）已知，若存在，使得不等式对任意恒成立，求的最小值