题型04 新中考新考法-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·培优册

培优册·陕西数学 第 三 部 分 重 难 题 型 突 破 篇 题型四　新中考 新考法 类 型 １　开放性设问试题 １．（２０２３泰州）二次函数 ｙ＝ｘ２＋３ｘ＋ｎ的图 象与ｘ轴有一个交点在ｙ轴右侧，则ｎ的值 可以是　　　　．（填一个值即可） ２．（２０２３咸阳市模拟）如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ ＡＣ，Ｄ、Ｆ分别为ＢＣ、ＡＣ的中点，连接ＤＦ并 延长到点 Ｅ，使 ＦＥ＝ＤＦ，连接 ＡＥ、ＡＤ、ＣＥ． 请添加一个条件：　　　　，使得四边形 ＡＥＣＤ是正方形（填一个即可）． 第２题图 ３．（２０２３吉林）下面是一道例题及其解答过程 的一部分，其中Ｍ是单项式，请写出单项式 Ｍ，并将该例题的解答过程补充完整． 例：先化简，再求值： Ｍ ａ＋１－ １ ａ２＋ａ ，其中 ａ＝１００． 解：原式＝ ａ ２ ａ（ａ＋１）－ １ ａ（ａ＋１） … ４．（优质原创）小洁同学要证明命题“对角线 相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先 作出了如图所示的平行四边形ＡＢＣＤ，其中 ＣＡ＝ＢＤ，并写出了如下不完整的证明 过程． 第３题图 证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，　ＡＤ＝ＢＣ　．① 在△ＡＤＣ和△ＢＣＤ中， ＡＣ＝ＢＤ， ＡＤ＝ＢＣ， ＣＤ＝ＤＣ { ， ∴　△ＡＤＣ　≌△ＢＣＤ，② ∴　∠ＡＤＣ＝∠ＢＣＤ　．③ 又∵ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＡＤＣ＋∠ＢＣＤ＝１８０°， ∴∠ＡＤＣ＝∠ＢＣＤ＝　９０°　，④ ∴平行四边形ＡＢＣＤ是矩形． （１）按小洁的思路补全证明过程； （２）上述步骤②中，所用到的数学知识 为　三边对应相等的两个三角形全等　； （３）你还有证明一个平行四边形是矩形的 其他判定方法吗？如果有，请写出来                                                                    ． ０６ 培优册·陕西数学 第 三 部 分 重 难 题 型 突 破 篇 类 型 ２　课题活动类试题 ５．（２０２３绍兴）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）． 调查 目的 １．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目 ２．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议 调查 方式 随机抽 样调查 调查对象 部分初中生 调查 内容 调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选） Ａ．篮球　Ｂ．乒乓球　Ｃ．足球 Ｄ．排球　Ｅ．羽毛球 调查 结果 建议 … 结合调查信息，回答下列问题： （１）本次调查共抽查的学生人数为　　　　； （２）估计该校９００名初中生中最喜爱篮球项目的人数； （３）假如你是小组成员，请向该校提一条合理建议． １６ 培优册·陕西数学 第 三 部 分 重 难 题 型 突 破 篇 ６．（２０２２温州）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素 材 １ 图①中有一座拱桥，图②是其抛物线形桥拱的示 意图，某时测得水面宽２０ｍ，拱顶离水面５ｍ．据 调查，该河段水位在此基础上再涨１．８ｍ达到 最高． 图① 　 图② 素 材 ２ 为迎佳节，拟在图①桥洞前面的桥拱上悬挂 ４０ｃｍ长的灯笼，如图③．为了安全，灯笼底部距 离水面不小于１ｍ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂 点的水平间距均为１．６ｍ；为了美观，要求在符合 条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． 图③ 问题解决 任务１确定桥拱形状 在图②中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式； 任务２探究悬挂范围 在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标 的最小值和横坐标的取值范围； 任务３拟定设计方案 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标 系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标． ２６ 一战成名·陕西数学 培 优 册 ∴∠ＦＡＥ＝９０°， ∵ＥＰ＝ＰＦ，ＥＦ＝３０ｃｍ， ∴ＡＰ＝ＦＰ＝ＥＰ＝１５（ｃｍ）＝ＡＯ， ∴∠ＡＥＦ＝∠ＥＡＰ，∠ＡＯＰ＝∠ＡＰＯ， ∴∠ＡＯＰ＝２∠ＡＥＦ＝２∠ＢＯＥ， ∴∠ＢＯＥ＝１３∠ＡＯＢ＝２０°． １７．解：（１）①∠ＢＰＱ＝∠Ａ，理由如下： 如解图①，连接ＰＯ并延长至圆上一点Ｎ，连接ＢＮ， 则∠ＰＡＢ＝∠ＰＮＢ， ∵ＰＮ为⊙Ｏ的直径，∴∠ＰＢＮ＝９０°， ∴∠ＰＮＢ＋∠ＮＰＢ＝９０°， ∵ＰＱ与⊙Ｏ相切于点Ｐ，∴∠ＮＰＱ＝９０°， ∴∠ＮＰＢ＋∠ＢＰＱ＝９０°，∴∠ＢＰＱ＝∠ＰＮＢ， ∵∠ＰＮＢ＝∠Ａ，∴∠ＢＰＱ＝∠Ａ； ②∵∠ＢＰＱ＝∠Ａ，∠ＢＱＰ＝∠ＰＱＡ， ∴△ＢＰＱ∽△ＰＡＱ，∴ＢＱＰＱ＝ ＰＱ ＡＱ， ∵ＡＢ＝６，ＱＢ＝２， ∴ＡＱ＝ＡＢ＋ＢＱ＝６＋２＝８， ∴ ２ＰＱ＝ ＰＱ ８，∴ＰＱ＝４； （２）存在一点Ｃ，