题型02 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·培优册

培优册·陕西数学 第 三 部 分 重 难 题 型 突 破 篇 题型二　二次函数的实际应用（近２年连续考查） 考情说明：从２０２２年开始，连续两年考查，２０２２年以前考查二次函数与几何图形结合综合题． 解题要点： 审题：题目中表达式已知还是未知． 当题目中给出含参表达式时，根据题意找二次函数图象上已知点的坐标，未知数有几个，  则找 几个已知点坐标，代入求解  ． 当表达式未知时，设合适的表达式： 已知条件 任意三点坐标 与ｘ轴的两个交点＋任意一点坐标 顶点＋任意一点 对称轴＋最值＋任意一点 常设表达式 一般式：ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 交点式：ｙ＝ａ（ｘ－ｘ１）（ｘ－ｘ２） 顶点式：ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ 再根据以上画波浪线处的方法求解． 类 型 １　单一抛物线（２０２２．２５） １．（２０２２兰州）掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图①是一名女生 掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度 ｙ（ｍ）与水平距离 ｘ（ｍ）之间的函数关 系如图②所示．掷出时起点处高度为５３ｍ，当水平距离为３ｍ时，实心球行进至最高点３ｍ处． （１）求ｙ关于ｘ的函数表达式； （２）根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到 落地点的水平距离大于等于６．７０ｍ，此项考试得分为满分１０分．该女生在此项考试中是否 得满分，请说明理由． 图①来源：《２０２２兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求》 图① 　 图② 第１题图 １４ 培优册·陕西数学 第 三 部 分 重 难 题 型 突 破 篇 ２．在某场篮球比赛中，运动员甲在距篮下７ｍ 的三分线外跳起投篮，球运行的路线大致 是抛物线，当球运行的水平距离为４ｍ时， 球达到最大高度３．８６ｍ，然后准确落入篮 圈，篮圈中心到地面的距离为３．０５ｍ，建立 如图所示的平面直角坐标系． （１）请求出该抛物线的表达式； （２）另一运动员乙位于运动员甲与原点 Ｏ 之间，且距离甲０．４ｍ，原地起跳后成功盖 帽拦截运动员甲投出的球，问：运动员乙起 跳后双手达到的高度至少为多少米？（结 果精确到０．０１ｍ） 第２题图 ３．（２０２２河南）小红看到一处喷水景观喷出的 水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得 喷水头Ｐ距地面０．７ｍ，水柱在距喷水头Ｐ 水平距离５ｍ处达到最高，最高点距地面 ３．２ｍ；建立如图所示的平面直角坐标系， 并设抛物线的表达式为 ｙ＝ａ（ｘ－ｈ）２＋ｋ， 其中 ｘ（ｍ）是水柱距喷水头的水平距离， ｙ（ｍ）是水柱距地面的高度． （１）求抛物线的表达式； （２）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头Ｐ的 水平距离为３ｍ．身高１．６ｍ的小红在水柱 下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时， 求她与爸爸的水平距离． 　 第３                                                                         题图 ２４ 培优册·陕西数学 第 三 部 分 重 难 题 型 突 破 篇 ４．（２０２３西工大附中模拟）如图，有一座抛物 线型拱桥，在正常水位时水面宽ＡＢ＝２０ｍ， 当水位上升３ｍ时，水面宽ＣＤ＝１０ｍ． （１）按如图所示的平面直角坐标系，求此抛 物线的函数表达式； （２）有一条船以５ｋｍ／ｈ的速度向此桥径直 驶来，当船距离此桥３５ｋｍ时，桥下水位正 好在ＡＢ处，之后水位每小时上涨０．３ｍ，为 保证安全，当水位达到距拱桥最高点 ２ｍ 时，将禁止船只通行．如果该船的速度不 变，那么它能否安全通过此桥，说明理由？ 　　 第４题图 ５．（２０２３莲湖区模拟）有一张轴对称纸片，曲 线部分为抛物线，如图①，以抛物线对称轴 所在直线为ｙ轴建立平面直角坐标系，其中 点Ａ，Ｂ在 ｘ轴上，点 Ｃ在 ｙ轴上，且 ＡＢ＝ ＯＣ＝６． （１）求该抛物线的表达式； （２）在纸片中裁剪出一个正方形 ＥＦＧＨ，如 图②，其中点Ｅ，Ｆ在该抛物线上，点Ｇ，Ｈ在 ｘ轴上，求点Ｆ的坐标． 图① 　　 图② 第５                                                                          题图 ３４ 培优册·陕西数学 第 三 部 分 重 难 题 型 突 破 篇 类 型 ２　双抛物线（２０２３．２５） 题眼