题型01 填空几何压轴题-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·培优册

培优册·陕西数学 　　　　　　 　　　　　　　　　　　第三部分　重难题型突破篇 第 三 部 分 重 难 题 型 突 破 篇 题型一　填空几何压轴题（必考） 考情说明：类型有非动点定值问题（如等分面积问题／链接本册Ｐ２８）；动点定值问题（如线段 和定值问题、面积定值问题等／链接本册Ｐ２５等面积法的应用）和最值问题（如线段和差最值 问题／链接本册Ｐ２１线段最值问题，点圆、线圆最值问题／链接本册Ｐ１３）等等． 类 型 １　非动点定值问题（２０２０．１４） １．（多解法）（２０２２高新一中模拟）如图，已知 点Ｆ在ＡＢ上，且ＡＦ∶ＢＦ＝１∶２，Ｄ是 ＢＣ延 长线上一点，ＢＣ∶ＣＤ＝２∶１，连接 ＦＤ与 ＡＣ 交于点Ｎ，则ＦＮ∶ＮＤ＝　　　　． 第１题图 ２．（２０２３东城一中等校模拟）如图，将边长为 １的正方形ＡＢＣＤ绕点Ａ逆时针旋转３０°到 正方形ＡＥＦＧ的位置，则图中阴影部分的面 积为　　　　． 第２题图 ３．（多解法）（２０２３西工大附中模拟）如图，在 四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ和ＢＤ相交于点Ｏ，ＡＯ ＝ＣＯ，∠ＢＣＡ＝∠ＣＡＤ，Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是 ＢＯ、 ＣＯ、ＡＤ的中点，连接 ＥＦ、ＧＥ、ＧＦ，ＢＤ＝ ２ＡＢ，ＢＣ＝１５，ＡＣ＝１６，则△ＥＦＧ的周长 为　　　　． 第３题图 ４．（优质原创）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中， ∠ＢＣＤ＝１２０°，对角线 ＡＣ平分∠ＢＡＤ，ＢＣ ＝ＣＤ＝３，ＡＢ＝２ＡＤ，则ＢＯ－ＯＤ＝　　　． 第４题图 ５．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ｔａｎＢ＝２３，ＡＣ＝ ２，点 Ｄ，Ｅ分别在 ＢＣ，ＡＢ上，ＢＥ＝ＢＣ，若 ＤＥ将△ＡＢＣ的面积平分，则ＤＥ＝　　　． 第５题图 ６．（２０２３高新一中模拟）如图，点 Ｐ是正方形 ＡＢＣＤ外一点，且 ＰＡ＝１３，ＰＢ２＝２５２，ＰＣ＝ １２，则∠ＣＰＢ的度数为　　　　． 第６题图                                                      ８３ 培优册·陕西数学 第 三 部 分 重 难 题 型 突 破 篇 类 型 ２　动点定值问题（２０２２．１３，２０１８，２０１７．１４） ７．（２０２３内江）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝５， ＡＤ＝１２，对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，点Ｅ 为ＢＣ边上的一个动点，ＥＦ⊥ＡＣ，ＥＧ⊥ＢＤ， 垂足分别为点Ｆ，Ｇ，则ＥＦ＋ＥＧ＝　　　　． 第７题图 ８．如图，四边形ＡＢＣＤ和四边形ＡＣＥＤ都是平 行四边形，点 Ｒ为 ＤＥ的中点，ＢＲ分别交 ＡＣ和ＣＤ于点Ｐ，Ｑ，则ＢＰＱＲ＝　　　　． 第８题图 ９．（２０１８陕西１４题改编）如图，点Ｏ是ＡＢ ＣＤ的对称中心，ＡＤ＞ＡＢ，Ｅ、Ｆ是 ＡＢ边上 的点，且 ＥＦ＝１２ＡＢ，Ｇ、Ｈ是 ＢＣ边上的点， 且ＧＨ＝１３ＢＣ，若Ｓ△ＥＯＦ＝４，则Ｓ△ＯＧＨ＝　　　． 第９题图 １０．（２０２３高新一中模拟）如图，在△ＡＢＣ中， ∠ＡＣＢ＝１２０°，ＡＣ＝ＢＣ＝２槡３，线段 ＡＢ上 有一动点Ｄ，连接ＤＣ，将线段ＤＣ绕着点Ｃ 顺时针旋转１２０°得到线段 ＣＥ，连接 ＤＥ、 ＡＥ，在点Ｄ运动的过程中，Ｄ、Ｅ两点到ＡＣ 的距离之和为　　　　． 第１０题图 类 型 ３　最值问题（２０２３，２０２１．１３，２０１９，２０１６．１４） ◆根据两点之间线段最短确定最值 １１．（优质原创）如图，菱形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ、ＢＤ相交于点 Ｏ，ＡＢ＝４槡３，∠ＡＢＣ＝ ６０°，Ｅ是边ＡＤ的中点，Ｐ是线段ＯＤ上的 动点，若 ＡＰ＋ＰＥ＝６，则 ＯＰ的值是 　　　． 第１１题图 １２．（优质原创）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ ４，ＢＣ＝８，点 Ｆ、Ｎ在 ＢＣ、ＣＤ边上，ＢＦ＝ ＣＮ，点 Ｅ在 ＡＤ边上，∠ＡＥＢ＝４５°，在 ＢＥ 上有一圆Ｐ，其半径为１，圆心Ｐ在ＢＥ上，且 ⊙Ｐ在矩形ＡＢＣＤ内，点Ｍ在⊙Ｐ上，连接 ＰＦ、ＭＮ，则ＰＦ＋ＭＮ的最小值为　　　　． 第１２题图 １３．如图，四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，∠ＡＢＣ＝ ９０°，ＡＢ＝５，ＢＣ＝４，ＣＤ＝３，点 Ｐ为直线 ＢＣ左侧平面上一点，△ＢＣＰ的面积为２， 则｜ＰＡ－ＰＣ｜的最大值为　　　　． 第１３题图 １４．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝３０°， ∠Ｃ＝９０°，Ｏ是 ＡＢ的中点，ＥＦ在线段 ＡＣ 上，且ＥＦ＝１，ＡＢ＝４，则△ＥＦＯ周长的最 小值为　　　　． 第１４题图                                                           