模型02 角平分线模型-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·培优册

培优册·陕西数学 第 一 部 分 必 备 模 型 突 破 篇 ５．（２０２３西安市未央区模拟）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，Ｍ是 ＢＣ上的动点，Ｅ，Ｆ分别是 ＡＭ，ＭＣ的中点，则 ＥＦ的长随着 Ｍ点的运 动 （　Ａ　） Ａ．变小 Ｂ．变大 Ｃ．不变 Ｄ．先变小再变大 第５题图 　　 第６题图 ６．（多解法）（２０２２西工大附中模拟）如图，在 四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝１３，ＢＣ＝５， ＡＤ＝１０，Ｍ是对角线 ＢＤ的中点，则 ＣＭ的 长为 （　Ａ　） Ａ．１３２ Ｂ． ５ ２ Ｃ．６ Ｄ．５ ７．（多解法）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点 Ｅ 在ＡＢ上，点Ｆ在ＡＣ的延长线上，ＢＥ＝ＣＦ， 连接ＥＦ交ＢＣ于点Ｄ．求证：ＤＥ＝ＤＦ． 【自主作答】 第７题图                              模型二　角平分线模型（８年２考） 类 型 １　角平分线＋边的垂线构造“双垂直” 　　　　　（２０１９．６） 已知：ＯＰ平分∠ＡＯＢ，ＰＭ⊥ ＯＡ于Ｍ 作法：过点 Ｐ作 ＰＮ⊥ＯＢ 于Ｎ 结论：ＰＮ＝ＰＭ；△ＰＭＯ≌ △ＰＮＯ；ＯＮ＝ＯＭ １．（２０２３陕师大附中模拟改编）如图，△ＡＢＣ 中，∠Ｂ＝３０°，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＤＥ⊥ＡＣ，若 ＤＥ＝６，ＢＤ的长为　　　　． 第１题图 【点拨】ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＤＥ⊥ＡＣ，则过点 Ｄ 作ＡＢ的垂线． 【拓展设问】（２０２０陕西２６题改编）１题中，若 ∠ＢＡＣ＝９０°，则与线段 ＤＥ相等的线段 是　　　　． 类 型 ２　角平分线＋截取构造全等三角形 　　　　　（截长补短法） 已知：ＡＤ平分∠ＢＡＣ 作法：在ＡＢ上截取ＡＥ＝ ＡＣ，连接ＥＤ 结论：△ＡＥＤ≌△ＡＣＤ 已知：ＡＤ平分∠ＢＡＣ 作法：延长 ＡＣ至点 Ｆ使 得ＡＦ＝ＡＢ，连接ＤＦ 结论：△ＡＢＤ≌△ＡＦＤ ２．（多解法）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝２∠Ｂ， ＡＤ平分∠ＢＡＣ交 ＢＣ于点 Ｄ，若 ＡＢ＝５， ＡＣ＝３，则ＣＤ的长为　２　． 第２题图 【点拨】ＡＤ平分∠ＢＡＣ，∠Ｃ＝２∠Ｂ，考虑截 长补短                                        ． ３ 培优册·陕西数学 第 一 部 分 必 备 模 型 突 破 篇 类 型 ３　角平分线＋角平分线的垂线构造等 　　　　　腰三角形 已知：ＯＰ平分∠ＡＯＢ，点 Ｍ在ＯＡ上，ＭＰ⊥ＯＰ 作法：延长 ＭＰ交 ＯＢ于 点Ｎ 结论：△ＰＯＭ≌△ＰＯＮ； ＰＮ＝ＰＭ；△ＭＯＮ是等腰 三角形 ３．（优质原创）如图，ＡＢ＝１３，ＡＤ平分∠ＢＡＣ， ＢＤ⊥ＡＤ于点 Ｄ，连接 ＣＤ，ＡＣ＝１３２，则 ＣＤ 的长度为　　　　． 第３题图 【点拨】ＡＤ⊥ＢＤ，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＢＤ与 ＡＣ 的延长线相交构造等腰三角形． 类 型 ４　角平分线＋平行线想等腰三角形 　　　　　（２０１９．３） 已知：ＯＣ平分∠ＡＯＢ，点 Ｄ在ＯＡ上，ＣＤ∥ＯＢ 结论：△ＣＤＯ为等腰三 角形 ４．（多解法）如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线， ∠ＡＢＣ的平分线交ＤＥ于点Ｆ，ＡＢ＝８，ＢＣ＝ １２，则ＥＦ的长为 （　Ａ　） Ａ．１　　 Ｂ．１．５　　 Ｃ．２　　 Ｄ．２．５ 第４题图 综合训练 １．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，ＡＢ＝２，ＢＣ＝ ５，ＢＤ是∠ＡＢＣ的平分线，设△ＡＢＤ和 △ＢＤＣ的面积分别是 Ｓ１，Ｓ２，则 Ｓ１∶Ｓ２的值 为 （　Ａ　） Ａ．５∶２ Ｂ．２∶５ Ｃ．１∶２ Ｄ．１∶５ 第１题图 　　 第２题图 ２．如图，ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，则ＡＢ∶ＡＣ＝ （　Ｂ　） Ａ．ＢＤ∶ＣＤ Ｂ．ＡＤ∶ＣＤ Ｃ．ＢＣ∶ＡＤ Ｄ．ＢＣ∶ＡＣ ３．（多解法）如图，正方形ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ 与ＢＤ相交于点Ｏ，∠ＡＣＢ的平分线分别交 ＡＢ、ＢＤ于Ｍ、Ｎ两点．若 ＢＭ＝２槡２，则线段 ＡＣ的长为 （　Ａ　） Ａ．４　槡２＋４ Ｂ．４ 　 槡２＋２ Ｃ．４　槡２＋６ Ｄ．４ 　 槡２ 第３题图 　　 第４题图 ４．（多解法）如图，在等腰直角三角形ＡＢＣ中， ∠Ａ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，ＣＥ⊥ ＢＤ于点Ｅ，若△ＢＣＤ的面积为１６，则ＢＤ的 长为 （　Ａ　） Ａ．１６ Ｂ．８ Ｃ．６ Ｄ．４ ５．如图，△ＡＤＣ为等腰三角形，ＡＣ＝ＣＤ，将ＡＣ 绕点Ａ顺时针旋转得到 ＡＢ，使得∠ＢＡＤ＝ ∠ＢＣＤ，求∠ＡＤＢ的度数． 【点拨】截长补短法． 【自主作答】 第５题图                                            