模型01 中点模型-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·培优册

书 培优册·陕西数学 　　　　　　 　　　　　　　　　　　第一部分　必备模型突破篇 第 一 部 分 必 备 模 型 突 破 篇 模型一　中点模型（８年２考） 类 型 １　构造中位线 已知：Ｄ是ＡＢ中点 作法：过点Ｄ作ＤＥ∥ＢＣ 结论：ＡＥ＝ＥＣ，ＤＥ＝ １ ２ＢＣ，△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ １．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，ＡＢ＝２，Ｄ 是ＡＣ的中点，点Ｅ在边ＢＣ上，且∠ＤＥＣ＝ ４５°，则ＤＥ的长为　槡２　． 第１题图 【点拨】有９０°，４５°和中点，过点 Ｄ作 ＡＢ的 平行线即可构造等腰直角三角形． 类 型 ２　构造“三线合一” 已知：ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ是ＢＣ中点 作法：连接ＡＤ 结论：ＡＤ⊥ＢＣ，ＡＤ平分∠ＢＡＣ ２．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝６，Ｍ 为ＢＣ的中点，ＭＮ⊥ＡＣ于点Ｎ，则ＭＮ的长 度为 （　Ｄ　） Ａ．３　　Ｂ．３　槡２　　Ｃ． ８　槡２ ５　　Ｄ． １２ ５ 第２题图 【点拨】有等腰三角形及底边上的中点，连 接ＡＭ，利用“三线合一”的性质构造直角三 角形． 类 型 ３　构造斜边中线 已知：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝ ９０°，Ｄ为ＡＢ的中点 作法：连接ＣＤ 结论：ＣＤ＝ＡＤ＝ＢＤ＝１２ＡＢ ３．如图，将两个含３０°角的直角三角板摆放在 一起，Ｅ为 ＡＢ的中点，连接 ＤＥ．若 ＡＣ＝２， 则ＤＥ的长为　槡７　． 第３题图 【点拨】已知∠ＡＣＢ＝９０°，Ｅ为 ＡＢ的中点， 连接ＣＥ即可构造斜边中线． 【变式】如图，△ＡＢＣ中，ＡＣ＝８，点Ｄ，Ｅ分别在 ＢＣ，ＡＣ上，Ｆ是ＢＤ的中点．若ＡＢ＝ＡＤ，ＥＦ ＝ＥＣ，则ＥＦ的长是 （　Ａ　） Ａ．３　　　Ｂ．４　　　Ｃ．５　　　Ｄ．６ 第３题变式图 类 型 ４　构造等腰三角形 已知：ＥＤ⊥ＢＣ，Ｄ为ＢＣ 中点 作法：连接ＢＥ 结论：ＢＥ＝ＥＣ，ＥＤ平分 ∠                                                               ＢＥＣ １ 培优册·陕西数学 第 一 部 分 必 备 模 型 突 破 篇 ４．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＡＢ的 中点，过点 Ｄ作 ＤＥ⊥ＡＢ交 ＢＣ于点 Ｅ，若 ＣＥ＝３，ＡＣ＝４，则ＤＥ的长为　　　　． 第４题图 【点拨】已知 Ｄ是 ＡＢ的中点，且 ＤＥ⊥ＡＢ， 连接ＡＥ即可构造等腰三角形． 类 型 ５　圆中遇中点想垂径定理（２０２０．９） 已知：Ｃ是 ) ＡＢ的中点 作法：连接ＯＣ，交ＡＢ于点Ｍ 结论：ＯＣ⊥ＡＢ，ＡＣ＝ＢＣ， ∠ＡＤＣ＝ １２∠ＡＯＣ，∠ＡＯＣ ＝ ∠ＢＯＣ；ＤＣ平分∠ＡＤＢ，ＡＭ＝ＭＢ ５．（２０２３宜宾）如图，已知点 Ａ，Ｂ，Ｃ在⊙Ｏ 上，Ｃ为 ) ＡＢ的中点．若∠ＢＡＣ＝３５°，则 ∠ＡＯＢ等于 （　Ａ　） 第５题图 Ａ．１４０° Ｂ．１２０° Ｃ．１１０° Ｄ．７０° 【点拨】Ｃ为 ) ＡＢ的中点，连接ＯＣ． 类 型 ６　倍长中线构造“８字形”全等（２０２０．８） 已知：Ｄ为ＢＣ中点 作法：延长 ＡＤ至点 Ｅ， 使ＤＥ＝ＡＤ，连接ＣＥ 结论：△ＡＤＢ≌△ＥＤＣ 已知：Ｄ为ＢＣ中点 作法：过点 Ｃ作 ＣＥ∥ ＡＢ，交 ＦＤ的延长线于 点Ｅ 结论：△ＢＤＦ≌△ＣＤＥ ６．（２０２０陕西８题３分）如图，在ＡＢＣＤ中， ＡＢ＝５，ＢＣ＝８．Ｅ是边 ＢＣ的中点，Ｆ是 ＡＢＣＤ内一点，且∠ＢＦＣ＝９０°．连接 ＡＦ 并延长，交ＣＤ于点Ｇ．若ＥＦ∥ＡＢ，则ＤＧ的 长为 （　Ｄ　） Ａ．５２ Ｂ． ３ ２ Ｃ．３ Ｄ．２ 第６题图 【点拨】延长 ＢＦ，ＣＤ交于一点，构造“８字 形”全等． 综合训练 １．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ) ＡＢ）， 点Ｏ是这段弧所在圆的圆心，∠ＡＯＢ＝６０°， Ｃ是 ) ＡＢ的中点，ＣＤ⊥ＡＢ，且ＣＤ＝５ｍ，则这 段弯路所在圆的半径为　　　　ｍ． 第１题图 　　　 第２题图 ２．（优质原创）如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中， ∠Ｂ＝４５°，Ｅ是边 ＢＣ的中点，过点 Ｅ作 ＥＦ⊥ＢＣ交 ＡＢ于点 Ｆ．若 ＡＦ＝１，ＥＦ＝槡２， 则对角线ＡＣ的长为　槡５　． ３．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， ∠ＢＡＣ＝１２０°，Ｄ是ＢＣ的中点，Ｅ是ＡＢ的四 等分点，且靠近点Ａ，若Ｓ△ＢＤＥ＝ ３槡３ ８，则ＢＣ的 长为　２槡３　． 第３题图 第４题图 ４．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝２５°，点Ｄ在边ＢＣ 上，且∠ＤＡＣ＝９０°，ＡＢ＝１２ＤＣ，则∠ＢＡＣ的 度数为　　　　                               