宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷

石嘴山市第三中学2023-2024学年第一学期高三年级期中考试 文科数学试题 本卷满：150 分 考试时间：120 分钟 出卷人： 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(    ) A. B. C. D. 2.已知集合，集合，则(    ) A. B. C. D. 3.不等式表示的区域在直线的(    ) A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D. 左下方 4.已知向量，，则(    ) A. B. C. D. 5.为得到函数的图像，只需将函数的图像(    ) A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位 C. 向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 6.函数的单调递减区间为(    ) A. B. C. D. ) 7.在中，，，，则 A. B. C. D. 8.已知，，，则下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 9.从中任取一个数，则直线被圆截得的弦长大于的概率为(    ) A. B. C. D. 10.已知向量，，则的值是(    ) A. B. C. D. 11.已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为(    ) A. B. C. D. 12.在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成角的大小是(    ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.双曲线的离心率是______ ． 14.过点且与直线平行的直线记为，则两平行线，之间的距离为          ． 15.某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图所示，若被截正方体的棱长是，则石凳的表面积为          ． 16.已知，，两圆和只有一条公切线，则的最小值为           三、解答题:共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 ~ 21 题为必考题,每个 试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一) 必考题:共 60 分. 17.本小题分 已知在递增等差数列中，，是和的等比中项． 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 18.本小题分 在政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示： 单价 千元 销量 百件 若变量，具有线性相关关系，求产品销量百件关于试销单价千元的线性回归方程； 用中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”现从个销售数据中任取个，求“好数据”至少个的概率． 参考数据：参考公式：线性回归方程中，的估计值分别为， 19.本小题分 如图，在三棱锥中，，，，分别为，的中点． Ⅰ求证：平面平面； Ⅱ若，是面积为的等边三角形， 求四棱锥的体积． 20.本小题分 已知抛物线：的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于． 求抛物线的方程； 过点的直线交抛物线于，两不同点，交轴于点，已知，，求证：为定值． 21.本小题分 已知函数 求在处的切线方程 若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围． (二) 选考题:共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做,则按所做的第一题计分. 22. 在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数． 求圆的标准方程和直线的普通方程； 若直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围． 23. 已知函数，且不等式的解集为 Ⅰ求的值； Ⅱ设函数，若不等式对任意且恒成立，求的取值范围． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第2页，共4页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$