宁夏石嘴山第三中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试题

石嘴山三中2023-2024学年高三第一学期期中数学（理）试卷 出题人： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数（是虚数单位），则的值为（ ） A. B. C.2 D. 1 3. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为（ ） A. 12 B.6 C. 8 D. 4 5. 已知实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6.圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为（　　） A．60π B．61π C．62π D．63π 7. 已知向量，，.若，则（ ） A. B. C. D. 8．已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣2）2＝r2截y轴所得的弦长为2，过点（0，4）且斜率为k的直线l与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，则k的值为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 9. 已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10．函数f（x）＝的图象大致为（　　） A． B． C． D． 11．（5分）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线的右支交于两点A，B，若|AF1|：|AB|＝3：4，且F2是AB的一个四等分点，则双曲线C的离心率是（　　） A． B． C． D．5 12．（5分）平行于x轴的直线与函数f（x）＝的图象交于A，B两点，则线段AB长度的最小值为（　　） A． B． C．e D．2e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知抛物线：，则抛物线的焦点坐标为 ． 14．已知命题，，则为 . 15. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上；行驶后到达B处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度______. 16．在三棱锥中，是边长为等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，二面角的大小为，则该三棱锥外接球的表面积为________． 三、解答题解答应写出文字说明．证明过程助手或演算步骤 17.（12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求B； （2）若，且的面积为12，求b. 18. （12分）已知正项等差数列的前项和为，若构成等比数列. （1）求数列的通项公式. （2）设数列的前项和为，求证: 19．（12分）四边形为菱形，平面，，，． (1)设中点为，证明：平面； (2)求平面与平面的夹角的大小． 20. （12分）椭圆的离心率为，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求的取值范围． 21. （12分） ． （1）当时，求的单调区间与极值； （2）当时，设，若既有极大值又有极小值，求a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分． 22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是． (1)求曲线的极坐标方程； (2)设射线与曲线交于点，与直线交于点，求的值． 23．设函数. (1)求不等式的解集； (2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案 1---12题 DCBCABADCDBD 13 / 14 ， 15 16 11．【解答】解：设|AB|＝4x，则|AF1|＝3x，|AF2|＝x， ∵|AF1|﹣|AF2|＝2a，∴x＝a， ∴|AB|＝4a，|BF1|＝5a， ∴满足|AF1|2+|AB|2＝|BF1|2， 则∠F1AB＝90°， 则|AF1|2+|AF2|2＝|F1F2|2， 即9a2+a2＝4c2， 即10a2＝4c2， 得e＝＝， 故选：B． 12．【解答】解：根据题意，画出f（x）的图象如下所示： 令f（x）＝t，（t＞0），故可得lnx＝t，解得x＝et；，解得． 故可得，故， 故可得，，恒成立，故g'（t）是单调递增函数