湖北省武汉市培英中学2023-2024学年八年级上学期期中数学测试题

湖北省武汉市培英中学2023-2024学年八年级上学期期中数学测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 2．一个三角形两边长分别为3cm和4cm，则该三角形的第三边可能是（    ） A．1cm B．4cm C．7cm D．10cm 3．下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（    ） A．AB=DE、AC=DF、BC=EF B．∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F C．AB=DE、AC=DF、∠C=∠F D．BC=EF、∠A=∠D 4．一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，如图，其中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的内角和(    ) A． B． C． D． 6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的底角的大小是（    ） A． B． C．或 D．或 7．如图，D是上一点，E是上一点，，相交于点F，，，则的大小是（    ） A． B． C． D． 8．东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图，是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭H是（    ） A．的角平分线与边上中线的交点 B．的角平分线与边上中线的交点 C．的角平分线与边上中线的交点 D．的角平分线与边上中线的交点 9．如图，在一个的正方形网格中，为格点三角形（三角形的三个顶点都在网格格点上的三角形），在所给的网格中，与全等的格点三角形（除外）共有（    ）个 A．35 B．31 C．27 D．15 10．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝5，BC－AB＝2，则△ADC面积的最大值为（    ） A．2 B．2.5 C．4 D．5 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是 ． 12．已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是 ． 13．如图，在中，为中线，且，则边的取值范围是 ． 14．在中，，作的平分线交于点．若，，则的长为 ． 15．如图，点，，共线，，，，，，则的值为 ． 16．如图，三点在一条直线上，和均为正三角形，与交于点与交于点，与交于点，连接，以下结论正确的序号是 ． ①；②；③；④． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．如图，在△ABC中，，CD是AB边上的高，求∠DCB的度数． 18．如图，点B，E，C，F在一条直线上，．求证：． 19．如图，在△ABC中，△ABC的周长为26 cm，∠BAC＝140°，AB＋AC＝12 cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G求： (1)∠EAF的度数； (2)求△AEF的周长 20．如图，在等边中，P为边上的一点，线段与关于直线对称，连接并延长交直线于点E． (1)若，求的度数； (2)若，．求的长． 21．如图，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． (1)直接写出的面积是__________； (2)请在图中作出关于直线对称的； (3)用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）． ①过点作直线，使直线平分的面积；②在边上确定一点，使． 22．在等腰中，，O为的中点． (1)如图1，过O点作于D，于E，求证：； (2)如图2，若M，N分别为，上的点，且，求证：． 23．我们定义：三角形一个内角的平分线所在的直线与另一个内角相邻的外角的平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角． (1)如图1，是中的遥望角． ①直接写出与的数量关系___________； ②连接AE，猜想与的数量关系，并说明理由． (2)如图2，四边形ABCD中，，点E在BD的延长线上，连CE，若已知，求证：是中的遥望角． 24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动． (1)如图1所示，当点的坐标为时，求点的坐标； (2)如图2所示，点在线段上运动时，连接、，连接并延长与轴交于点，求点的坐标； (3)如图3，设的边与轴交于点，与轴交于点，当点在线段上运动，且满足时，在线段上取点，且，连接交轴于点．下列结论：①；②为等腰三角形，其中只有一个结论是正确，请判断出正确的结论，并写出证明过程 学科网（北京）股份有限公司 $$