宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

石嘴山三中2023---2024学年第一学期高一年级期中数学试卷 出题人： 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．已知全集，集合，，1，2，，那么阴影部分表示的集合为　　 A．， B．，2， C．， D．，2， 2.对于实数x，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中一个重要参数，其值通常在间，设计师将某平板电脑的屏幕面积和整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该电脑“屏占比”和升级前比有什么变化？ 　 A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大 D．变化不确定 4.用二分法研究函数 的零点时，第一次经过计算得 ，，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 5.设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6.已知,,,则的最小值是（ ）. A. 3 B. C. D. 9 7.已知是奇函数，且在上是增函数，又（2），则的解集为　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 8. （ ） A B C D 2． 多选题（共4小题3，满分20分，每小题5分） 9．下列说法不正确的是（ ） A. 函数在定义域内是减函数 B. 若是奇函数，则一定有 C. 若为奇函数，则为偶函数 D. 若的定义域为，则的定义域为 10.函数与在同一坐标系中的图像可能的为(    ) A. B. C. D. 11. 已知函数，若存在，使得，则的取值可以是（ ） A B3 C D 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 三、填空题(每题5分，4题共20分) 13. 已知函数 的反函数是 ，则 的值为 __________ 14. 函数的定义域为________ 15. 若函数是f（x）=的单调减区间为__________． 16. 已知函数f（x）＝x2﹣2x，g（x）＝ax+2（a＞0），若对任意x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是_______ 四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分） 17. （2）计算：； 18.已知函数，且的图象经过点. （1）求的解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19.已知幂函数上单调递减. （1）求的值并写出的解析式； （2）试判断是否存在，使得函数在上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20.已知函数. （1）当时，解关于的不等式； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 21已知函数（且）是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）若且关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围 22.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足. （1）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明； （2）求函数，的最小值. 选择答案：1--4 BABD 5---8 DAAB 9 AB 10 ACD 11 CD 12 ACD 13 -1 14 且 15（1，3） 16 [3，+∞） 17【答案】（1） 9（2） 【解析】（2）原式 18【答案】（1） （2） 解：由题意，函数的图象经过点， 可得，解得，所以的解析式为. 【小问2详解】 解：由对任意，不等式恒成立， 即对任意，不等式恒成立， 设在上为单调递增函数，所以， 所以，解得，即实数的取值范围. 19【答案】（1），；（2）存在，. 【详解】（1）（1）因为幂函数在上单调递减， 所以解得：或(舍去)， 所以； （2）由（1）可得，，所以， 假设存在，使得在上的值域为， ①当时，，此时在上单调递减，不符合题意； ②当时，，显然不成立； ③当时，，在和上单调递增， 故，解得. 综上所述，存在使得在上的值域为. 20（1）由得： 或 当a=2时，解不等式可得： （2）由得： 或 ①当时，， 或，解得： ②当时，， 或，解得： 综上所述：的取值范围为