精品解析：湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

八年级数学试卷 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列运动标记中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 把3a－(2a－1)去括号，再合并同类项的结果是（ ） A. 5a－1 B. 5a＋1 C. a－1 D. a＋1 3. 下列变形正确是（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E是内一点，平分，过点E作于D，连．若，，则的面积是（ ） A. 20 B. 30 C. 25 D. 15 8. 已知分式（，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ） 的取值 分式的值 无解 A B. C. D. 9. 如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的面积为6，，平分．若E，F分别是，上的动点，则的最小值（ ） A B. C. D. 3 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将正确的答案直接填写在答题卡指定的位置． 11. 分解因式：=_________. 12. 已知ab=1，M=，N=, 则M_______N ．（填“＜”、“＞”或“＝”）. 13. 如图，在中，点P，M在坐标轴上，，，，，则点M的坐标是________ 14. 一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了次后容器内剩余的水量是______． 15. 已知如图，中，，平分交于点D，，有以下结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若、则． 其中正确的有________． 16. 如图，在中，，；点D在边上，将沿所在直线翻折得、角平分线交边于点G，连接，．若为等腰三角形，则θ的值_____． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算 （1）； （2）； 18. （1）因式分解：； （2）先化简，再求值：，其中，． 19. 关于x的方程 （1）若，则解这个分式方程； （2）若这个关于x的方程无解，直接写出a的值． 20. 如图，在中，，，求和的度数． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，若A，B，C三点是格点． （1）请在图1中画所有点D，使与全等； （2）请在图2中的线段上画点E，使． （3）如图3，点P为上不在格点与格线上的任一点，画点Q，使P、Q点关于所在直线对称． 22. 某商店决定购买甲、乙两种型号的文具共10件．已知用90元购买甲型号的文具数与用75元购买乙型号的文具数相同．每件文具价格及每件利润如下表所示． 类型 甲 乙 价格（元/件） m 利润（元/件） 2 3 （1）求m的值； （2）受疫情影响，商店老板这个月准备用不超过168元购买甲、乙两种文具，问有多少种购买方案？并求出这个月获得利润最小时甲、乙文具的数量． 23. 问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1________图2________；（用字母a，b表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题 （1）已知，，求值； （2）已知，求的值． 拓展运用：如图3，点C是线段上一点，以，为边向两边作正方形和正方形，面积分别是和．若，，则直接写出的面积．（用S，m表示）． 24. 如图，点，在平面直角坐标系中的坐标轴上，点为内一点，． （1）求点P到的距离； （2）如图1，射线交的垂直平分线于点C，试判断的形状，并说明理由； （3）如图2，为x轴正半轴上一点，将沿所在直线翻折，与y轴，线段分别交于点F，G，试探究的周长是否会发生变化，若变化，求变化范围；若不变，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学试卷 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30