精品解析：浙江省杭州市上城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

浙江省杭州市上城区2023-2024学年九年级上学期期末 数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 圆内接四边形对角和是 B 九年级开展篮球赛，901班获得冠军 C. 抛掷一枚硬币，正面朝上 D. 打开电视，正好播放神舟十七号载人飞船发射实况 2. 已知点是线段的黄金分割点，如图，，，则( ) A. B. C. D. 3. 如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是( ) A. B. C. D. 4. 由二次函数图象平移得到二次函数图象，下列哪种平移方式可以实现( ) A. 向右平移个单位，再向上平移个单位 B. 向右平移个单位，再向下平移个单位 C. 向左平移个单位，再向上平移个单位 D. 向左平移个单位，再向下平移个单位 5. 某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）．下表是活动进行中的一组统计数据： 抽奖次数 抽到“中奖”卡片的次数 中奖的频率 根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线，直线和直线分别交、、于点，，，，，，直线和直线交于点．若，，，若：：，则( ) A. 4 B. 5 C. 7 D. 6 7. 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，交于点．当时，点恰好落在上，则( ) A. B. C. D. 8. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是( ) A B. C. D. 9. 如图，是的直径，弦垂直平分，点在上，连接，．若平分，则：( ) A 2：3 B. 3：4 C. 4：5 D. 5：6 10. 已知二次函数的图象上有两点和 (其中)，则( ) A 若，当时， B. 若，当时， C. 若，当时， D. 若，当时， 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分. 11. 已知，那么的值为______． 12. 有张卡片，每张卡片上分别写有不同的自然数．任意抽取一张卡片，卡片上的数是的倍数的概率是______． 13. 如图，、交于点，连接、，若要使，可以添加条件______．(只需写出一个条件即可) 14. 已知二次函数，则此函数的顶点坐标是______；若，当时，函数有最小值，则______． 15. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，其主要思路是局部以直代曲，给出一个比较实用的近似公式．如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的弦中点，，在上．“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：．当，时，______． 16. 如图，学校要在校园内建一个矩形的开心农场，其中一边是围墙，且的长不能超过，其余三边，，用长的铁质栅栏．有下列结论： ①的长可以为； ②当农场面积为时，满足条件的的长只有一个值； ③农场面积的最大值为； ④若把农场的形状改成半圆形，且直径一侧利用已有围墙，则农场的面积可以超过． 其中，正确结论的是______．(只需填序号) 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为． （1）求点的坐标和的值； （2）当时，直接写出的取值范围． 18. 如图，在中，是边上的点，已知． （1）求证：； （2）若，，求的值． 19. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接AD、CE交于点G，DG=2． （1）求正六边形ABCDEF的边长； （2）求阴影部分的面积． 20. 迎亚运体育比赛中，某班设计了A，B，C，D四种不同的比赛项目． （1）要求每人只能参与其中两项比赛，请列举出所有不同项目组合，直接写出小明同学选择A，B两项组合的概率． （2）比赛冠军、亚军有机会参与开盲盒活动(每人只能抽取一次)，盲盒中都随机放入一个杭州亚运会吉祥物，分别是“琮琮”“宸宸”“莲莲”，请画树状图分析，冠军与亚军获得相同吉祥物的概率． 21. 如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且， （1）求证： （2）若，求证： 22. 滑雪大跳台是冬奥会比赛项目之一，运动员的着陆点需在，之间(如图2)，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分(如图1)．若甲运动员刚好落在基准点，到起跳台的水平距离为米，高度为(为定值)．甲运动员的竖直高度单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数，且记录了一次甲运动员起跳后的数据；而乙运