精品解析：山西省长治市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023—2024学年山西省八年级上学期末评估 数学 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 9的算术平方根为（ ） A. 9 B. C. 3 D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 学校为了了解七年级学生喜欢的课外书中语文课外阅读书、数学辅导书及英语读物所占的比例，通常采用的统计图是（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上均可 4. 下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 1，， 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ） A B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 9 D. 11 8. 如图，在中，，平分，交于点，于点，若，，则的面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 36 9. 开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯.如图，这是一段楼梯的侧面，它的高是3米，斜边是5米，则该段楼梯铺.上地毯至少需要的长度为（ ） A 8米 B. 7米 C. 6米 D. 5米 10. 如图，，分别是锐角的高，，相交于点，若，，，则的长为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若m，n是两个连续整数且，则_________. 12. 若，则的值为_________． 13. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第1~4组的频数分别为6，10，8，8，则第5组的频率是_________． 14. 如图，这是可近似看作一个等腰的衣架，其中腰长，底边的高长，则底边_________． 15. 如图，在直角三角形中，，的角平分线，相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，若，，则_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：. （2）化简：. 17. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出的一段绳子长为1米，若将绳子拉直，绳子末端落在点处，到旗杆底部的距离为5米，求旗杆的高度． 18. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某校为了解同学们对亚运会.项目的喜爱情况，设计了如下调查问卷： 请在你最喜爱的一个项目后面打“√”（只能选择一个） 乒乓球（ ） 跆拳道（ ） 射击（ ） 跳水（ ） 将调查情况绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，如图所示． 学生对亚运会项目喜爱情况的统计图 请根据以上信息解答问题． （1）参与问卷总人数有多少人？ （2）最喜爱乒乓球的人数占总人数的百分比是_________． （3）最喜爱射击的有_________人，请补全条形统计图． 19. 小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点，使m，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上移动，使，此时量得．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你能计算出路灯高度吗？ 20. 如图，在中，，，. （1）请用无刻度直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点D，E，连接.（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求的长. 21. 阅读下列材料，并完成相应的任务. 数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可以提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，其过程如下：. 此种因式分解的方法叫做“分组分解法”. 任务： （1）因式分解： （2）已知，，求的值. 22. 综合与实践 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者． （1）我国汉代数学家赵爽创制了一幅如图1所示的用4个全等的直角三角形拼成的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．在中，，若，，，请你利用这个图形说明． （2）业余数学爱好者向常春在1994年构造发现了一个新的证法：