题型03 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024山东中考数学·培优册

培优册·山东数学 选 填 重 难 题 型 篇 题型三　二次函数图象与性质的应用 　　　　　　　　　　　　　　　　１．已知二次函数ｙ＝ｘ２－２ａｘ＋７，当 ｘ≤３时， 函数值ｙ随ｘ增大而减小，且对于１≤ｘ≤２ 相应的函数值 ｙ，总满足｜ｙ｜≥２，则实数 ａ 的取值范围是 （　Ｄ　） Ａ．ａ≥１３４ Ｂ．ａ≤ ９ ４ Ｃ．ａ≤３ Ｄ．ａ≥５ ２．（２０２３济南天桥区三模）在平面直角坐标系 中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记 函数ｙ＝－ｘ２＋ａ（ａ＞０）的图象在ｘ轴上方 的部分与 ｘ轴围成的区域（不含边界）为 Ｗ．例如当 ａ＝２时，区域 Ｗ内的整点个数 为１，若区域Ｗ内恰有７个整点，则 ａ的取 值范围是 （　Ａ　） Ａ．３＜ａ≤４ Ｂ．３≤ａ＜４ Ｃ．２＜ａ≤３ Ｄ．２≤ａ＜３ ３．（２０２３岳阳）若一个点的坐标满足（ｋ，２ｋ）， 我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于ｘ 的二次函数ｙ＝（ｔ＋１）ｘ２＋（ｔ＋２）ｘ＋ｓ（ｓ，ｔ 为常数，ｔ≠－１）总有两个不同的倍值点，则 ｓ的取值范围是 （　Ｄ　） Ａ．ｓ＜－１ Ｂ．ｓ＜０ Ｃ．０＜ｓ＜１ Ｄ．－１＜ｓ＜０ ４．（２０１９济南１２题４分）关于 ｘ的一元二次 方程ａｘ２＋ｂｘ＋１２＝０有一个根是－１，若二 次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋１２的图象的顶点在第 一象限，设ｔ＝２ａ＋ｂ，则ｔ的取值范围是 （　Ｄ　） Ａ．１４＜ｔ＜ １ ２ Ｂ．－１＜ｔ≤ １ ４ Ｃ．－１２≤ｔ＜ １ ２ Ｄ．－１＜ｔ＜ １ ２ ５．（２０２３济南市中区模拟）已知抛物线 Ｃ１：ｙ ＝ｘ２－２ｘ－３，现将其图象向上平移ｍ（ｍ＞ ０）个单位得到抛物线Ｃ２，当０≤ｘ≤ｍ（ｍ＞ ０）时，若抛物线Ｃ２与直线ｙ＝ｘ－１有两个 交点，则ｍ的取值范围是 （　Ａ　） Ａ．槡３＋１≤ｍ＜ １７ ４ Ｂ．２≤ｍ≤槡３＋１ Ｃ．槡３－１≤ｍ＜ １７ ４ Ｄ．２≤ｍ＜ １７ ４ ６．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不 大于ｎ（ｎ≥０）的点叫做这个函数图象上的 一个“ｎ阶方形内点”．例如，点（１３， １ ３）是函 数ｙ＝ｘ图象上的一个“１２阶方形内点”，点 （２，１）是函数 ｙ＝２ｘ图象上的一个“２阶方 形内点”．若 ｙ关于 ｘ的二次函数 ｙ＝ －（ｘ－ｎ）２－２ｎ＋１的图象上一定存在“ｎ 阶方形内点”，则ｎ的取值范围是 （　Ｂ　） Ａ．０≤ｎ≤１ Ｂ．１４≤ｎ≤１ Ｃ．０≤ｎ≤１４ Ｄ．ｎ≥１ ７．已知在平面直角坐标系中，点 Ａ的坐标为 （１，０），点Ｂ的坐标为（３，０），将抛物线Ｚ：ｙ ＝－ｍｘ２＋２ｘ－１，绕原点旋转１８０°得到抛 物线Ｒ，若抛物线Ｒ与线段ＡＢ只有一个公 共点，则ｍ的取值范围是 （　Ａ　） Ａ．－３≤ｍ≤－７９ Ｂ．－３≤ｍ＜－７９ Ｃ．－３≤ｍ≤－７９或ｍ＝１ Ｄ．－３≤ｍ＜－７９或ｍ＝１ ８．（２０２３菏泽８题３分）若一个点的纵坐标是 横坐标的 ３倍，则称这个点为“三倍点”， 如：Ａ（１，３），Ｂ（－２，－６），Ｃ（０，０）等都是 “三倍点”．在－３＜ｘ＜１的范围内，若二次 函数ｙ＝－ｘ２－ｘ＋ｃ的图象上至少存在一 个“三倍点”，则ｃ的取值范围是 （　Ｄ　                                                                     ） ７６ 培优册·山东数学 选 填 重 难 题 型 篇 Ａ．－１４≤ｃ＜１ Ｂ．－４≤ｃ＜－３ Ｃ．－１４≤ｃ＜５ Ｄ．－４≤ｃ＜５ ９．（２０２３济南１０题４分）定义：在平面直角坐 标系中，对于点Ｐ（ｘ１，ｙ１），当点Ｑ（ｘ２，ｙ２）满 足２（ｘ１＋ｘ２）＝ｙ１＋ｙ２时，称点Ｑ（ｘ２，ｙ２）是 点Ｐ（ｘ１，ｙ１）的“倍增点”．已知点Ｐ１（１，０）， 有下列结论： ①点Ｑ１（３，８），Ｑ２（－２，－２）都是点 Ｐ１的 “倍增点”； ②若直线ｙ＝ｘ＋２上的点Ａ是点Ｐ１的“倍 增点”，则点Ａ的坐标为（２，４）； ③抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ－３上存在两个点是点 Ｐ１的“倍增点”； ④若点Ｂ是点Ｐ１的“倍增点”，则Ｐ１Ｂ的最 小值是 ４槡５ ５． 其中，正确结论的个数是 （　Ｃ　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ １０．已知二次函数 ｙ＝ｘ２－２ｔｘ＋ｔ２＋ｔ，将其图 象在直线ｘ＝１左侧部分沿ｘ轴翻折，其余 部分保持不变，组成图形Ｇ．在图形Ｇ上任 取一点Ｍ，点Ｍ的纵坐标 ｙ的取值满足 ｙ ≥ｍ或ｙ＜ｎ，其中ｍ＞ｎ．令ｓ＝ｍ－ｎ，则ｓ 的取值范围是 （　Ｄ　） Ａ．ｓ≤０ Ｂ．０≤ｓ≤２ Ｃ．ｓ≤２ Ｄ．ｓ≥２ １１．抛物线ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３与ｙ轴交于点Ｃ， 过点Ｃ作直线ｌ垂直于ｙ轴，将抛物线在ｙ