题型01 规律探索-【一战成名新中考】2024山东中考数学·培优册

培优册·山东数学 　　二、山东中考培优———选填重难题型篇 选 填 重 难 题 型 篇 题型一　规律探索 　　　　　　　　　　　　　　　　类 型 １ 数式规律探索 １．观察下列关于 ａ的单项式，探究其规律：ａ， ３ａ２，５ａ３，７ａ４，９ａ５，…，按照上述规律，第 ２０２３个单项式是 （　Ｃ　） Ａ．２０２３ａ２０２３ Ｂ．４０４６ａ２０２３ Ｃ．４０４５ａ２０２３ Ｄ．４０４７ａ２０２３ ２．（２０２３牡丹江）观察下面两行数： １，５，１１，１９，２９，…； １，３，６，１０，１５，…． 取每行数的第７个数，计算这两个数的和 是 （　Ｃ　） Ａ．９２ Ｂ．８７ Ｃ．８３ Ｄ．７８ ３．（２０２３常德）观察下边的数表（横排为行， 竖排为列），按数表中的规律，分数 ２０ ２０２３若 排在第ａ行ｂ列，则ａ－ｂ的值为 （　Ｃ　） 第３题图 Ａ．２００３ Ｂ．２００４ Ｃ．２０２２ Ｄ．２０２３ ４．下列各正方形中的四个数之间都有相同的 规律，根据此规律，ｘ的值为 （　Ｃ　） 第４题图 Ａ．１６０ Ｂ．１７２ Ｃ．１７０ Ｄ．１８０ ５．观察以下等式： 第１个等式：１×１＋２２ － １ ２＝１， 第２个等式：１２× ４＋４ ３ － １ ３＝１， 第３个等式：１３× ９＋６ ４ － １ ４＝１， 第４个等式：１４× １６＋８ ５ － １ ５＝１， 第５个等式：１５× ２５＋１０ ６ － １ ６＝１， … 按照以上规律，解决下列问题： （１）写出第６个等式： 　； （２）写出你猜想的第ｎ个等式（用含ｎ的式 子表示），并证明． 解：（１）１６× ３６＋１２ ７ － １ ７＝１； （２）猜想：第ｎ个等式为１ｎ· ｎ２＋２ｎ ｎ＋１ － １ ｎ＋１＝１， 证明：等式左边＝１ｎ· ｎ２＋２ｎ ｎ＋１ － １ ｎ＋１ ＝ｎ（ｎ＋２）ｎ（ｎ＋１）－ １ ｎ＋１＝ ｎ＋２ ｎ＋１－ １ ｎ＋１＝ ｎ＋１ ｎ＋１＝１ ＝右边， 故猜想成立． 类 型 ２　图形规律探索 ６．（２０２３遂宁）烷烃是一类由碳、氢元素组成 的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、 润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护． 通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙 烷、……、癸烷（当碳原子数目超过１０个时 即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷 ……）等，甲烷的化学式为 ＣＨ４，乙烷的化 学式为 Ｃ２Ｈ６，丙烷的化学式为 Ｃ３Ｈ８……， 其分子结构模型如图所示，按照此规律，                                                              十 １６ 培优册·山东数学 选 填 重 难 题 型 篇 二烷的化学式为　Ｃ１２Ｈ２６　． 第６题图 ７．（２０２３重庆 Ａ卷）用长度相同的木棍按如 图所示的规律拼图案，其中第①个图案用 了９根木棍，第②个图案用了１４根木棍，第 ③个图案用了１９根木棍，第④个图案用了 ２４根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧ 个图案用的木棍根数是 （　Ｂ　） 第７题图 Ａ．３９ Ｂ．４４ Ｃ．４９ Ｄ．５４ ８．（２０２３达州）如图，四边形 ＡＢＣＤ是边长为 １ ２的正方形，曲线ＤＡ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１Ａ２…是由多段 ９０°的圆心角所对的弧组成的．其中，ＤＡ ) １的 圆心为Ａ，半径为ＡＤ；Ａ１Ｂ ) １的圆心为Ｂ，半径 为ＢＡ１；Ｂ１Ｃ ) １的圆心为 Ｃ，半径为 ＣＢ１；Ｃ１Ｄ ) １ 的圆心为 Ｄ，半径为 ＤＣ１…，ＤＡ ) １、Ａ１Ｂ ) １、 Ｂ１Ｃ ) １、Ｃ１Ｄ ) １…的圆心依次为 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ循 环，则Ａ２０２３ ) Ｂ２０２３的长是 （　Ａ　） 第８题图 Ａ．４０４５π２ Ｂ．２０２３π Ｃ．２０２３π４ Ｄ．２０２２π ９．（２０２３潍坊模拟）如图，已知小正方形 ＡＢ ＣＤ的面积为１，把它的各边延长一倍得到 新正方形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１；把正方形 Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１各 边长 按 原 法 延 长 一 倍 得 到 正 方 形 Ａ２Ｂ２Ｃ２Ｄ２，…；以此下去，则正方形 Ａ２０２３ Ｂ２０２３Ｃ２０２３Ｄ２０２３的面积为　５ ２０２３　． 第９题图 １０．（２０２３济南济阳区一模）如图，已知： ∠ＭＯＮ＝３０°，点Ａ１在射线ＯＮ上，过点Ａ１ 作Ａ１Ｂ１⊥ＯＮ交 ＯＭ于点 Ｂ１，过点 Ｂ１作 Ｂ１Ａ２⊥ＯＭ交ＯＮ于点Ａ２，过点Ａ２作Ａ２Ｂ２⊥ ＯＮ交ＯＭ于点 Ｂ２，过点 Ｂ２作 Ｂ２Ａ３⊥ＯＭ 交ＯＮ于点Ａ３…，若ＯＡ１＝槡３，则Ａ２０２４Ｂ２０２４ 的长为　　　　． 第１０题图 １１．如图，△ＡＢ１Ｃ１是边长为２的等边三角形， 取ＡＢ１的中点 Ｃ２，画等边△ＡＢ２Ｃ２，连接 Ｂ１Ｂ２；取