专题02 函数中的交点问题-【一战成名新中考】2024山东中考数学·培优册

培优册·山东数学 模 型 方 法 篇 专题二　函数中的交点问题 　典例精析 例　（优质原创）将４×４的正方形网格如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，每个小正方 形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是１，正方形ＡＢＣＤ的顶点都在格点上，若直线ｙ ＝ｋｘ（ｋ≠０）与正方形ＡＢＣＤ有公共点，则ｋ的取值范围是　　　　　　． 例题图 【思路点拨】由图可知，点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的坐标分别为　（１，２），（１，１），　， 观察直线与正方形有交点时的临界点 獉獉獉 可知，当直线ｙ＝ｋｘ过点Ａ时，ｋ＝ 　２　，过点Ｃ时，ｋ＝　　　　，∴ｋ的取值范围是　　　　　． 【拓展设问】 （１）若反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象与正方形ＡＢＣＤ有公共点，则ｋ的 取值范围是　１≤ｋ≤４　； （２）若抛物线ｙ＝ａｘ２与正方形ＡＢＣＤ有公共点，则ａ的取值范围是　　　　　　． 　针对训练 １．如图，△ＡＢＣ的三个顶点分别为Ａ（２，３），Ｂ（４，３），Ｃ（４，５），若反比例函数ｙ＝ｋｘ在第一象限 内的图象与△ＡＢＣ有交点，则ｋ的值不可能是 （　Ｂ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．７ Ｂ．５ Ｃ．１２ Ｄ．２０ 第１题图 　　　　　 第２题图 ２．（２０２２德阳）如图，已知点Ａ（－２，３），Ｂ（２，１），直线ｙ＝ｋｘ＋ｋ经过点Ｐ（－１，０）．试探究：直 线与线段ＡＢ有交点时ｋ的变化情况，猜想ｋ的取值范围是　　　　　　． ３．如图，抛物线ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３与ｘ轴交于点Ａ，Ｂ（点Ａ在点Ｂ左侧），与ｙ轴交于点Ｃ，已知 点Ｐ为抛物线的顶点，连接ＡＰ．保持线段ＡＢ固定不动，将抛物线沿着ｘ轴向左平移ｍ（ｍ＞ ０）个单位长度得到一条新抛物线，若新抛物线与线段ＡＰ有唯一交点，求ｍ的取值范围． 第３题图 解：∵ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３＝－（ｘ－１）２＋４， ∴抛物线的顶点Ｐ（１，４），与ｘ轴的交点Ｂ（３，０），Ａ（－１，０）， 将抛物线ｙ＝－（ｘ－１）２＋４沿着ｘ轴向左平移ｍ（ｍ＞０）个单位长度得到新抛物线 为ｙ＝－（ｘ－１＋ｍ）２＋４， 把Ａ（－１，０）代入，得－（－２＋ｍ）２＋４＝０，解得ｍ＝４或ｍ＝０（舍去）， ∴若抛物线与线段ＡＰ有唯一交点，则ｍ的取值范围为０＜ｍ≤４． ３ 培优册·山东数学 模 型 方 法 篇 ４．如图，已知二次函数ｙ＝－ｘ２＋４ｘ－２，Ａ（０，３），Ｂ（４，３），若将该二次函数的图象向上平移 ｋ （ｋ＞０）个单位长度后与线段ＡＢ有交点，请结合图象，求出ｋ的取值范围． 第４题图 解：∵Ａ（０，３），Ｂ（４，３），∴线段ＡＢ∥ｘ轴，其中点坐标为（２，３）， ∵ｙ＝－ｘ２＋４ｘ－２＝－（ｘ－２）２＋２， ∴原二次函数图象的顶点坐标为（２，２）， ①当原二次函数的图象向上平移ｋ个单位长度，与线段ＡＢ只有一个公共点时，如解图①，此时ｋ＝３－２ ＝１； ②当原二次函数的图象向上平移ｋ个单位长度，与线段ＡＢ有２个公共点，且恰好为Ａ，Ｂ两点时，如解图 ②， ∵平移后二次函数图象的解析式为ｙ＝－ｘ２＋４ｘ－２＋ｋ， 把Ａ（０，３）或Ｂ（４，３）代入，解得ｋ＝５， 综上所述，若将该二次函数的图象向上平移ｋ（ｋ＞０）个单位长度后与线段 ＡＢ有交点，则 ｋ的取值范围 为１≤ｋ≤５． ５．（２０２３济南２５题改编）如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，正方形ＡＢＣＤ的顶点Ａ，Ｂ在ｘ轴上， Ｃ（２，３），Ｄ（－１，３）．抛物线ｙ＝ａｘ２－２ａｘ＋ｃ（ａ＜０）与ｘ轴交于点Ｅ（－２，０）和点Ｆ．若抛物 线ｙ＝ａｘ２－２ａｘ＋ｃ（ａ＜０）与正方形ＡＢＣＤ恰有两个交点，求ａ的取值范围． 第５题图 解：将Ｅ（－２，０）代入ｙ＝ａｘ２－２ａｘ＋ｃ得ｃ＝－８ａ， ∴ｙ＝ａｘ２－２ａｘ－８ａ＝ａ（ｘ－１）２－９ａ，∴顶点坐标为（１，－９ａ）， ①当抛物线的顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点， ∴０＜－９ａ＜３，解得－１３＜ａ＜０； ②当抛物线与直线ＢＣ的交点在点 Ｃ上方，且与直线 ＡＤ的交点在点 Ｄ下方时，与 正方形有两个交点， ∴ ａ＋２ａ－８ａ＜３， ４ａ－４ａ－８ａ＞３{ ，解得－３５＜ａ＜－３８， 综上所述，ａ的取值范围为－１３＜ａ＜０或－ ３ ５＜ａ＜－ ３ ８． ４ 培优册 一、山东中考培优 模型方法篇 专题一一次不等式（组）的含参问题 (4)①PQ的最大值为4，此时点P的坐标为(-2,6)： 例1D>>>例2m<4例3-2<a≤0 ②PH的最大值为22： 3点P的坐标为(-3,4)或(-1,6) 针对训练 专题四函数中的面积问题 152.m≤号3.A42或-15.426A7.13 例解：解法一：如解图①，连接OP, 易得A(-40).C(0.4), 专题二函数中的交点问题 设P点坐标为(m,-m2-3m+4). 例≤k≤2(1,2).1.1