专题01 一次不等式(组)的含参问题-【一战成名新中考】2024山东中考数学·培优册

书 培优册·山东数学 　　一、山东中考培优———模型方法篇 模 型 方 法 篇 专题一　一次不等式（组）的含参问题 　能力突破 一、解题步骤 １．求出不等式（组）的解集（含参）； ２．根据已知的不等式（组）解集情况来确定参数的取值范围． 判断依据：（１）大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大大小小无解集； （２）临界端点值是否可以取到———  这是极易出错的地方． 二、解集情况梳理如下： 解集情况 情况一 情况二 情况三 备注 有 解 大大取 较大 解集 ｘ＞ｍ ｘ≥ｍ ｘ＞ｍ 小小取较小 解集 ｘ＜ｍ ｘ≤ｍ ｘ＜ｍ 小大、大小 取中间 解集 ｎ＜ｘ＜ｍ ｎ＜ｘ≤ｍ ｘ＝ｍ 情况一、二：ｎ  处若是实 心圆点，  解集不变； 情况三：ｍ处或ｎ  处为实 心圆点，解集“＞”  变为 “≥”，“＜”变为“≤” 情况二：当ｎ  处是实心圆 点，ｍ处是空心圆圈时  ， 解集为ｎ≤ｘ＜ｍ；当ｍ，ｎ 处都为实心圆点时，  解集 为ｎ≤ｘ≤ｍ 无 解 大大小小 无解集 ——— 情况一：ｍ处、ｎ  处有一  处为实心圆点或都为实 心圆点时，  依然无解 情况二：ｍ处、ｎ  处有一 处为实心圆点时，  依然  无解 １ 培优册·山东数学 模 型 方 法 篇 　　　　　　　　　　　　　　　　　典例精析 例１　若关于 ｘ的不等式组 ２（ｘ－１）＞２， ａ－ｘ{ ＜０ 的 解集为ｘ＞ａ，则ａ的取值范围是 （　Ｄ　） Ａ．ａ＜２ Ｂ．ａ≤２ Ｃ．ａ＞２ Ｄ．ａ≥２ 【思路点拨】①把字母ａ当作常数； ②分别解不等式组中的两个不等式可得ｘ＞ ２，ｘ＞ａ； ③根据“大大取较大”可知，当ａ＜２时，不等 式组的解集是 ｘ　 ＞　２；当 ａ＝２时，不 等式组的解集是ｘ　＞　ａ（或２）；当ａ＞ ２时，不等式组的解集是ｘ　＞　ａ． 例２　若关于ｘ的不等式组 ２ｘ－６＋ｍ＜０， ４ｘ－ｍ{ ＞０ 有 解，则ｍ的取值范围是　ｍ＜４　． 【思路点拨】①把字母ｍ当作常数； ②分别解不等式组中的两个不等式可得ｘ＜ ３－ｍ２，ｘ＞ ｍ ４； ③数轴理解法： 由有解可得表示 ｍ ４的点在表示３－ ｍ ２的点 的左侧，∴ｍ４＜３－ ｍ ２，解得ｍ＜４． 例３　（北师八下 Ｐ５６习题第３题改编）已知 关于ｘ的不等式组 ３＋４（ｘ＋１）＞１， ａ－ｘ＋１２ { ＞－１ 恰好有 两个整数解，则实数ａ的取值范围为　　　． 【思路点拨】①求出解集：－３２＜ｘ＜２ａ＋１； ②列整数解：－１，０； ③数轴理解法： 由整数解可得表示２ａ＋１的点在０和１ 之间移动，且为空心圆圈，∴端点值０  取 不到，１  可取到，∴０＜２ａ＋１≤１，解得－１２ ＜ａ≤０． 　针对训练 １．若关于 ｘ的不等式３ｍ－２ｘ＜９的解集是 ｘ＞３，则实数ｍ的值为　　　　． ２．若关于ｘ的不等式组 ５－３ｘ≥０， ｘ－ｍ≥{ ０ 有实数解， 则实数ｍ的取值范围是　　　　　　　． ３．（２０２３眉 山）关 于 ｘ的 不 等 式 组 ｘ＞ｍ＋３， ５ｘ－２＜４ｘ{ ＋１的整数解仅有４个，则ｍ的 取值范围是 （　Ａ　） Ａ．－５≤ｍ＜－４ Ｂ．－５＜ｍ≤－４ Ｃ．－４≤ｍ＜－３ Ｄ．－４＜ｍ≤－３ ４．（２０２３宜 宾）若 关 于 ｘ的 不 等 式 组 ２ｘ＋１＞ｘ＋ａ， ｘ ２＋１≥ ５ ２ｘ { －９所有整数解的和为 １４，则 整数ａ的值为　２或－１　． ５．若关于ｘ的不等式组 ７ｘ－ｍ≥０， ６ｘ－ｎ{ ＜０的整数解 仅有２和３，那么适合这个不等式组的整数 对（ｍ，ｎ）共有　４２　对． ６．关于ｘ的不等式组 ２ｘ＋１ ３ ≥ｘ－１， ２ｘ＞ａ { ＋１ 有且只有 ２个奇数解，则符合条件的所有整数ａ的和 为 （　Ａ　） Ａ．－６ Ｂ．－３ Ｃ．０ Ｄ．６ ７．（２０２３重庆 Ｂ卷）若关于 ｘ的不等式组 ｘ＋２ ３ ＞ ｘ ２＋１， ４ｘ＋ａ＜ｘ { －１ 的解集为 ｘ＜－２，且关于 ｙ 的分式方程 ａ＋２ ｙ－１＋ ｙ＋２ １－ｙ＝２的解为正数，则 所有满足条件的整数ａ的值之和为　１３　                                                                        ． ２ 培优册 一、山东中考