第1部分 第3章 知识整合3 函数图象的平移及函数与方程(组)、不等式的关系（PPT课件）-【中考通】2024年中考数学分层复习（河南专用）

第一部分　教材考点　分层复习 第三章　函数 知识整合3　函数图象的平移及函数与方程(组)、不等式的关系 1 函数图象的平移 平移方向 平移规律 左右平移 针对解析式中的x，左加右减 上下平移 解析式等号右侧整体上加下减 返回 首页 平移方向 平移规律 例如：一次函数y＝kx＋b的图象向上平移m(m>0)个单位长度⇒y＝kx＋b＋m； 一次函数y＝kx＋b的图象向右平移m(m>0)个单位长度⇒y＝k(x－m)＋b； 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象向左平移m(m>0)个单位长度⇒y＝a(x＋m－h)2＋k； 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象向下平移m(m>0)个单位长度⇒y＝ax2＋bx＋c－m 【温馨提示】①此处注意区分点的平移； ②一次函数y＝kx＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在平移过程中，k和a的值不变 返回 首页 2 函数与方程(组)的关系 函数图象的交点 方程 方程的解与图象交点个数的关系 函数图象与x轴的交点 令y＝0，得到关于x 的方程 方程有唯一解，函数图象与x轴 (或两个函数图象)有一个交点； (说明：当二次方程有两个相等的根时，交点个数为1) 方程有两个不同的解，函数图象与x轴(或两个函数图象)有两个交点； 方程无解，函数图象与x轴(或两个函数图象)没有交点 两个函数图象的交点 联立两个函数解析式， 得到关于x的方程 返回 首页 函数图象的交点 方程 方程的解与图象交点个数的关系 例如：如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，且x1＝m，x2＝n. 如图2，直线y＝kx＋b与直线y＝mx＋n相交于点(1，2)⇔方程组的解为 返回 首页 3 函数与不等式的关系 位于上方(或下方)的函数图象对应的点的横坐标的取值范围 (通常以交点为界，若为反比例函数，注意反比例函数图象不连续) 返回 首页 例如：不等式kx＋b＜0的解集⇔函数y＝kx＋b的图象位于x轴下方部分对应的点的横坐标的取值范围． 如图，结合图象，可得kx＋b＜0的解集为x＜－1 例如：不等式ax2＋bx＋c>0的解集⇔函数y＝ax2＋bx＋c的图象位于x轴上方部分对应的点的横坐标的取值范围． 如图，结合图象，可得ax2＋bx＋c>0的解集为1＜x＜3 返回 首页 返回 首页 典例1　(2023·徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为(　　) A．y＝(x＋3)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x＋3)2＋4 1 函数图象的平移 B 返回 首页 跟踪训练 1．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x＋1的图象向左平移1个单位长度，得到的图象对应的函数表达式是__________. 2．将抛物线y＝x2－2x＋2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为________. 3．(2023·牡丹江)将抛物线y＝(x＋3)2向下平移1个单位长度，再向右平移______个单位长度后，得到的新抛物线经过原点． y＝2x＋3 (3，5) 2或4 返回 首页 A．经过点(0，－3)且平行于x轴的直线 B．经过点(0，3)且平行于x轴的直线 C．经过点(－1，0)且平行于y轴的直线 D．经过点(3，0)且平行于y轴的直线 B 返回 首页 2 函数与方程(组)、不等式的关系 ②③④ 返回 首页 跟踪训练 5．直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，1)，B(2，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解为______. 6．(2023·郴州)已知抛物线y＝x2－6x＋m与x轴有且只有一个交点，则m＝___. x＝2 9 返回 首页 7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分y与x的对应值如下表： 根据表格，可知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是(　　) A．x1＝1，x2＝5　　　　 B．x1＝－1，x2＝3 C．x1＝2，x2＝7 D．x1＝0，x2＝3 x … －2 －1 1 2 4 … y … 21 12 0 －3 －3 … A 返回 首页 8．(2023·衡阳)已知m>n>0，若关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的解为x1，x2(x1<x2)，关于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解为x3，x4(x3<x4)，则下列结论正确的是(　　) A．x3<x1<x2<x4 B．x1<x3<x4<x2 C．x1<x2<x3<x4 D．x3<x4<x1<x2 B 返回 首页 9．(2023·南阳模拟)已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝mx＋n(m≠0)的图象相交于点A(－1，