专题2.8 平行线中的拐点问题的三大题型-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题2.8 平行线中的拐点问题的三大题型 【北师大版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行线中的拐点问题的三大题型的理解！ 【题型1 平行线中的单拐点问题】 1．（2023下·浙江宁波·七年级统考期末）如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是（   ） A． B． C． D．与没有数量关系 2．（2023下·云南玉溪·七年级统考期末）含的三角板和含的三角板如图摆放，若，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）如图，已知，，记，则m的值为 ．    4．（2023下·山东泰安·六年级统考期末）如图，已知直线，为平面内一点，连接，．则、、之间的等量关系为 ．    5．（2023上·陕西汉中·七年级统考期末）在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，． (1)在图1中，，求的度数； (2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； (3)竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当平分时，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并证明． 6．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若，点P在、内部，探究，，的关系．小明只完成了（1）的部分证明． (1)请你继续完成的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成 过点作． ∵， ∴________（             ） ∴____（             ） 又∵ ∴ ∴________． (2)小明猜想：是不是类似的问题都可以过点P作来实现等角转移从而推导出相应结论呢？．如图2，若，点P在、外部，，，的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由． (3)探究：若，如图3，图4，请直接写出小于平角的，，之间的数量关系． 7．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线，，然后在平行线间画了一点E，连接，后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，，与之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系． (1)请直接写出图①到图④各图中的，与之间的关系吗？ (2)请从图③④中，选一个说明它成立的理由． 8．（2023下·湖北孝感·七年级统考期末）已知，E，F分别是，上的点，点M在，两平行线之间．    【阅读探究】 (1)平行线具有“等角转化”的功能，将和通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若，时，则___________． 【方法运用】 (2)如图2，试说明； 【应用拓展】 (3)如图3，作和的平分线，，交于点P（交点P在两平行线，之间）若，求的度数． 9．（2024下·全国·七年级假期作业）在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺EFG（，）”为主题开展数学活动． (1)如图①，若直角三角尺的角的顶点G放在CD上，，求的度数； (2)如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系； (3)如图③，小亮把直角三角尺的直角顶点F放在CD上，角的顶点E放在AB上．若，，则与的数量关系是什么（用含，的式子表示）？请说明理由． 10．（2023下·江苏泰州·七年级统考期末）已知，李想同学将放置在这两条平行线上展开探究，其中三边与两条平行线分别交于点、、、．    (1)【特例探究】 如图1，． ①______度； ②若与的角平分线相交于点，则______度； (2)【一般探索】 如图2，，． ①若，，求与的关系； ②若，（且为整数），直接写出与的关系； (3)【拓展应用】 如图3，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点；……，以此类推，则的值是多少？（直接写出结果） 11．（2023下·湖北孝感·七年级统考期末）在一次数学活动课上，同学们用一个含有角的直角三角板和两条平行线展开探究．如图，在中，，，．    (1)如图1，点在上，点在上，与交于点，若，求的度数； (2)如图2，点在上，点在上方，点在下方，与交于点，作的角平分线并反向延长与的角平分线交于点，求的度数； (3)如图3，点在上，点在直线，之间（不含在，上），点在下方，，分别与交于点，．设，是否存在正整数和，使得．若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理