2024年中考数学考点针对复习提升测试卷——一元二次方程

2024年中考数学专项提升测试——一元二次方程 一、单选题 1．下列方程中，没有实数根的是（　　） A．2x+3=0 B．x2﹣1=0 C． = ﹣3 D．x2+x﹣1=0 2．用配方法解方程+4x+1＝0时，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 3．已知a、c互为相反数，则关于x的方程根的情况（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为5 4．若方程x2-3x-2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（　　） A．－4 B．6 C．8 D．12 5．已知a是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2a2-4a-1的值为（　　） A．1 B． C． 或1 D．2 6．甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b，则今年该公司应缴税（　　）万元． A．a（1+b%）2 B．a（1+b）2 C．a（ab%）2 D．a（1﹣b%）2 7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-3x+2=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．5或4 B．4 C．5 D．3 8．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（　　） A．100（1+x） B．100（1+x）2 C．100（1+x2） D．100（1+2x） 二、填空题 9．若 是方程 的一个解，则 ＝　 　． 10．若m，n是一元二次方程2x2﹣x﹣5=0的两根，则m2+n2=　 　． 11．若的解是x1=-2，x2=1，则的解是　 　. 12．若 ，且 ， ，则（1） 的值为　 　；（2） 的值为　 　. 13．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有　 　员工人. 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．已知关于x的一元二次方程， （1）若方程有两个相等的实数根，求a的值及此时方程的根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围． 16．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根． 17．某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过 人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过 人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人 元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况： 旅游团队名称 团队人数（人） 入园费用（元） 旅游团队1 80 350 旅游团队2 45 200 根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的 人是多少？ 18．某果农计划在一片向阳的坡地上种植100棵桃树，果农想通过增加种植桃树的数量来增加产量，但他发现多种20棵桃树，则每亩地多种4棵． （1）求果农原计划每亩地种多少棵桃树？ （2）果农经过咨询专业技术人员，发现按原计划种树，每棵桃树在生产周期内的平均产量是1000个桃子，若多种1棵桃树，每棵桃树在生产周期内的平均产量就会减少2个桃子，而且多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？ 答案 1．C 2．D 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．3 10． 11．-5或-2 12．4；1 13．50 14．（1）解：∵x2-x-1=0， ∴a=1，b=-1，c=-1， ∴b2-4ac=1+4=5＞0， ∴， ∴，； （2）解：∵3x（x-1）=2-2x， ∴3x（x-1）=-2（x-1）， ∴3x（x-1）+2（x-1）=0 ∴（3x+2）（x-1）=0， ∴3x+2=0或x-1=0， 解得：. 15．（1）∵关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有两个相等的实数根， ∴， ∴a=-1， 方程为-4x2-4x-1=0， 即4x2+4x+1=0， 解得（2x+1）2=0， x1=x2=-． （2））∵关于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根， ∴， ∴a＞-1且a≠3． 16．（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）=4m+5＞0， 解得：m＞﹣ ． （2）解：m=1，此时原方程为x2+3x=0， 即x（x+3）=0， 解得：x1=0，x2=﹣3． 17．解：由题意可得： ， 解得 ， ， 由旅游团队2的数据可知a≥45， ∴a=50， 答：某旅游园区对团队入园