福建省福州格致鼓山中学、教院二附中、铜盘中学、十五中、十中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

2023-2024学年第一学期高二数学 期末质量检测试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 班级 姓名 座号 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知数列，则该数列的第项为（    ） A． B． C． D． 2．若直线经过两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．在长方体中，，，，则和所成的角是（    ） A．60° B．45° C．30° D．90° 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了 A．60里 B．48里 C．36里 D．24里 5．已知直线被圆：所截得的弦长为，则（    ） A． B． C． D． 6．抛物线，过抛物线焦点斜率为1的直线与该抛物线交于、两点，则线段的中点到抛物线准线的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．已知数列为等差数列，公差不为，中的部分项组成的数列、、、…、、…..恰为等比数列，其中，，，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 8.已知椭圆：，，为椭圆的左，右焦点，过的直线交椭圆于，两点，，，则椭圆的离心率是(    ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．若构成空间的一个基底，则下列向量不能构成空间的一个基底的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．若为等差数列，，则下列说法正确的是（    ） A． B．是数列中的项 C．数列单调递减 D．数列前7项和最大 11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下面结论中正确的有（　　） A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥平面CB1D1 C．异面直线AC与A1B成60°角 D．AC1与底面ABCD所成角的正切值是 12．已知双曲线的左､右焦点分别为､，左右顶点分别为，点是双曲线上的点（异于），则下列结论正确的是（    ） A．该双曲线的离心率为2 B．该双曲线的渐近线方程为 C．若，则的面积为16 D．点到两点的连线斜率乘积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在等差数列中，， . 14．已知函数的导函数是，且，则 . 15．如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于 ． 16．在一个有穷数列的每相邻两项之间揷入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“TC拓展”．如数列1，2第1次“TC拓展”后得到数列1，3，2；第2次“TC拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a、b、c经过第n次“TC拓展”后所得数列的项数记为，则 ；若，使得恒成立，则正整数n的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 18．已知圆. （1）求圆心的坐标和半径的值； （2）若直线与圆相交于两点，求。 19． 已知直线被抛物线C：截得的弦长. (Ⅰ)求抛物线C的方程； (Ⅱ)若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积. 20．如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； 21．已知数列的通项公式为，等比数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)记，的前n项和分别为，，求满足（）的所有数对． 22．已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，短轴长为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线l与椭圆C相切于点A，A关于原点O的对称点为点B，过点B作，垂足为M，求面积的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1 页，共 4 页 2023-2024 学年第一学期高二数学 期末质量检测试卷 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 班级 姓名 座号 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知数列