2024年中考数学一轮复习基础练 第3节 代数式与整式

第3节　代数式与整式 【基础关】 训练角度1　列代数式及求值 1.(2023·沧州模拟)一根绳子,剪去其长度的,剩余a米,这根绳子的长度为 ( ) A.a米 B.2a米 C.3a米 D.4a米 2.(2023·石家庄二模)若2m-n+1=0,则2n+3-4m的值为 .  训练角度2　幂的运算 3.若m2×m(　　)=m9,则括号内应填的数为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.(2023·唐山模拟)= ( ) A. B. C. D. 5.(2023·衡水二模)下面是计算(a2)3·a5的过程. 解:原式=a6·a5(①)=a11(②). 在上述运算中,依据①②分别表示的是 ( ) A.合并同类项,同底数幂相乘 B.幂的乘方,同底数幂相乘 C.幂的乘方,乘法结合律 D.乘法交换律,合并同类项 训练角度3　整式的概念与运算 6.下列说法正确的是 ( ) A.不是整式 B.0是单项式 C.-2πab2的系数是-2 D.-32xy3次数是6 7.(2023·邢台模拟)墨迹覆盖了等式“-(x2+1)=3x”中的多项式,则被覆盖的多项式为 ( ) A.x+2 B.-x2-1+3x C.3x-x2+1 D.3x+x2+1 8.(过程性学习)小红在计算a(1+a)-(a-1)2时,解答过程如下: a(1+a)-(a-1)2 =a+a2-(a2-1)…………第一步 =a+a2-a2-1…………第二步 =a-1.…………第三步 小红的解答从第　　　　步开始出错,请写出正确的解答过程.   训练角度4　因式分解 9.对于①(x+1)(x-1)=x2-1,②x-2xy=x(1-2y),从左到右的变形,表述正确的是 ( ) A.都是乘法运算 B.都是因式分解 C.①是乘法运算,②是因式分解 D.①是因式分解,②是乘法运算 10.(2023·北京)分解因式:x2y-y3= .  训练角度5　探索规律 11.(2023·秦皇岛模拟)如图,这是一组按照某种规律摆放而成的图案,其中图1有1个三角形,图2有4个三角形,图3有8个三角形,…,照此规律,则图10中三角形的个数是 ( ) A.32 B.34 C.36 D.38 【能力关】 12.(2023·廊坊模拟)如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称为“优美矩形”.如图,“优美矩形”ABCD的周长为52,则正方形c的边长为 ( ) A.3 B.13 C.6 D.8 13.如图,甲、乙、丙三个盒中分别放有不同数量的棋子,其中甲盒中棋子个数为m,乙盒中棋子的个数是甲盒中棋子个数的2倍,丙盒中棋子的个数比乙盒中棋子的个数少. (1)请用含m的代数式表示乙盒中棋子的个数 ;丙盒中棋子的个数 .  (2)现从三个盒中分别拿出一些棋子后,使每个盒中剩下的棋子个数均相等.若从丙盒中拿出的棋子个数比甲盒中拿出的棋子个数多3,从乙盒中拿出的棋子个数是其剩下棋子个数的2倍,则从三个盒中共拿出的棋子个数是 .  14.(2023·保定模拟)灵活运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可以解决许多数学问题. 例如:已知a-b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解:∵a-b=3,ab=1,∴(a-b)2=9,2ab=2,∴a2-2ab+b2=9,∴a2-2+b2=9,∴a2+b2=9+2=11. 请根据以上材料,解答下列问题. (1)若a2+b2与2ab-4互为相反数,求a+b的值. (2)如图,矩形的长为a,宽为b,周长为14,面积为8,求a2+b2的值. 【素养关】 15.推理是数学的基本思维方式,若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误. 例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下: 设任意一个实数为x,令x=m, 等式两边都乘以x,得x2=mx.① 等式两边都减m2,得x2-m2=mx-m2.② 等式两边分别分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m).③ 等式两边都除以(x-m),得x+m=m.④ 等式两边都减m,得x=0.⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是 .  2 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1.B　2.5　3.C　4.B　5.B　6.B　7.D 8.一. 正确的解答过程如下: a(1+a)-(a-1)2 =a+a2-(a2-2a+1) =a+a2-a2+2a-1 =3a-1. 9.C　10.y(x+y)(x-y)　11.C　12.C 13.(1)2m　 (2)21 14.(1)a+b=±2 (2)a2+b2=33 15.④ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$