第三章第02讲 图形的旋转(8类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（北师大版）

第02讲 图形的旋转(8类热点题型讲练) 1．掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用； 2．掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问题；(重点，难点) 3．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图． 知识点01 旋转的概念 （1）旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一定角度的变换. 点O叫作旋转中心；转动的角度叫作旋转角； 图形上点P旋转后得到点P’，这两个点叫作对应点. （2）旋转三要素：①旋转方向；②旋转中心；③旋转角度 注：旋转中心可在任意位置.即可在旋转图形上，也可不在旋转图形上. 知识点02 旋转的性质 旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 知识点03 确定旋转中心 确定旋转中心：由旋转的性质可得，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. 知识点04 旋转作图 旋转作图：在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形. 作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心； （2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； （3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； （4）连接所得到的各对应点. 题型01 判断生活中的旋转现象 【例题】（2023上·内蒙古呼和浩特·九年级校考期中）下列运动形式属于旋转的是（    ） A．足球在地上的滚动 B．电梯的运行 C．热气球点火升空 D．钟摆的摆动 【变式训练】 1．（2023上·广西玉林·九年级统考期中）下列现象属于旋转的是（    ） A．电梯的上下移动 B．飞机起飞后冲向空中的过程 C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车 2．（2023上·福建福州·九年级校考阶段练习）下列生活中的实例是旋转的是（    ） A．钟表的指针的转动 B．汽车在笔直的公路上行驶 C．传送带上，瓶装饮料的移动 D．足球飞入球网中 题型02 找旋转中心、旋转角、对应点 【例题】（2023上·天津东丽·九年级校联考期中）如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到， (1)旋转中心是______．旋转角为______度． (2)求的长度． 【变式训练】 1．（2023上·辽宁大连·九年级统考期中）如图，四边形是正方形，E是上的一点，是的旋转图形．    (1)由顺时针旋转到，旋转中心是________，旋转角的度数是________； (2)连接，判断并说明的形状． 2．（2023上·湖南永州·八年级校考开学考试）如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．        (1)旋转中心为点 ，并求出旋转角= 度； (2)求出的度数和的长． 题型03 根据旋转的性质求解 【例题】（2023上·广东广州·九年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，，，将△ABC绕点A顺时针旋转得到，则 ． 【变式训练】 1．（2023上·浙江·九年级专题练习）如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为 ． 2．（2024上·广东肇庆·九年级统考期末）如图，将绕点A旋转到的位置，点E在边上，与交于点G．若，，则 ． 题型04 求绕原点旋转90°点的坐标 【例题】（2023上·江苏苏州·八年级校考阶段练习）已知点，将点绕原点逆时针方向旋转得点，则点的坐标为 ． 【变式训练】 1．（2023上·北京西城·九年级校考期中）如图，将含有角的直角三角板放置在平面直角坐标索中在x轴上，若，将三角板绕原点O旋转得到，则点A的对应点的坐标为 ． 2．（2023下·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）如图，B点在第一象限，A点在x轴正半轴上，，点B到x轴的距离是8，将绕点O逆时针旋转，点B对应点的坐标是 ．    题型05 求绕某点（非原点）旋转90°点的坐标 【例题】（2023上·全国·九年级期末）平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接，将绕A点顺时针旋转得到，当点A在x轴上运动，取最小值时，点B的坐标为 ． 【变式训练】 1．（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是 ． 2．（2023·湖北宜昌·统考模拟预测）如图，点A的坐标为，点是轴正半轴上的一点，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段若点的坐标为，则点的坐标为