第三章第02讲 用关系式、图象表示变量间的关系(4类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（北师大版）

第02讲 用关系式、图象表示变量间的关系(4类热点题型讲练) 1.列关系式表示两个变量的关系，并会利用关系式进行相关计算并感受对应思想； 2.从具体问题中抽象出数学问题并将它用关系式表示出来； 3.把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验； 4.从图像中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化. 知识点01 用关系式表示变量之间的关系 表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫作关系式．关系式是表示变量之间关系的另一种方法． 注意:（1）关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式； （2）实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来； （3）有些问题中，自变量是有范围的，列关系式时要注明自变量的取值范围． （4）关系式（解析式）法准确地反映了因变量与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的因变量的值，反之亦然； 知识点02 利用关系式求值 根据关系式求值实际上就是求代数式的值． 注意：已知自变量的值利用关系式求因变量的值实质是求代数式的值，已知因变量的值利用关系式求自变量的值实质是解方程． 特别说明：关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能列出关系式. 一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量． 知识点03 用图象表示变量之间的关系 图象法：用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法． 图象法的特点是形象、直观，可以形象地反映出变量之间关系的变化趋势和某些性质，是研究变量之间关系的好工具，其不足是由图象法往往难以得到准确的对应值． 行程中的图象问题：在行程问题中，“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系图象，注意区分． 知识点04 从图象中获取信息 （1）借助于图象，可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值或当因变量取某一个值时，对应的自变量取什么值； （2）利用图象可以判断因变量的变化趋势； （3）利用图象上一系列的点所表示的自变量与因变量的对应值，还可以得到表示两个变量之间关系的表格或关系式． 特别说明：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色. 一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量． 题型01 用关系式表示变量之间的关系 【例题】（2023下·吉林白城·八年级统考期末）某汽车油箱中原有油量为，每km的耗油量为0.07升，油箱中的余油量（L）与汽车行驶里程数（km）之间的函数关系式是 （）． 【变式训练】 1．（2023下·山西晋中·七年级统考期末）小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧长度与所挂物体的质量的几组对应值：    所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 则在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式为________． 2．（2022·全国·八年级假期作业）假设圆柱的高是8cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化． (1)在这个变化的过程中，自变量为________，因变量为________． (2)如果圆柱底面半径为r（cm），那么圆柱的体积V（cm3）可以表示为________． (3)当r由1cm变化到6cm时，V由________cm3变化到________cm3． 题型02 利用关系式求值 【例题】（2023下·江西九江·七年级统考期中）父亲告诉小明“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格． 距离地面的高度 0 1 2 3 4 5 温度/℃ 20 14 8 2 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答． (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？请求出与之间的关系式． (3)距离地面的高空的温度是多少？ 【变式训练】 1．（2023下·河北唐山·八年级统考期中）某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元． (1)请写出当时，y与x之间的关系式； (2)小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？ (3)小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？ 2．（2022下·山东济南·七年级统考期中）目前，上海疫情防控正处于清零攻坚的关键阶段，为进一步支援上海积极