2024年九年级中考数学一轮复习——反比例函数与一次函数综合专项训练

2024年九年级中考数学一轮复习——反比例函数与一次函数综合专项训练 1．如图，直线与双曲线（k为常数，）在第一象限内交于点，且与x轴，y轴分别交于B，C两点． (1)求直线和双曲线的解析式； (2)点P在坐标轴上，且的面积等于8，求P点的坐标； (3)将直线AB绕原点旋转180°后与x轴交于点D，与双曲线第三象限内的图像交于点E，猜想四边形ABED的形状，并证明你的猜想． 2．如图，点是反比例函数的图像与直线的公共点，点在轴负半轴上．交轴负半轴于点，． (1)求值和点的坐标； (2)点是线段上的动点（不与点重合），过点作轴，交反比例函数的图像于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标． 3．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．      (1)试求m的值和一次函数的解析式； (2)求的面积． 4．已知点是反比例函数图形上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图像于点A、B，点C是直线上的一点．    (1)请用含m的代数式表示P、A、B三点坐标． (2)在点P的运动过程中，连接，的面积是否变化，若不变，请求出的面积，若改变，请说明理由． (3)在点P运动过程中，是否存在以为直角边的和全等，如果存在，请求出m的值． 5．一次函数与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点做反比例函数． (1)求出，的值； (2)为线段上的点，将点向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点，点恰巧在反比例函数上，求出点坐标； (3)在轴上是否存在点，使得，若存在请直接写出点坐标，若不存在请说明理由． 6．如图，反比例函数的图像上的一点在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且，过点B作轴，与线段的延长线相交于点C，与反比例函数的图像相交于点D． (1)用含m的代数式表示点D的坐标； (2)求证：． 7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C． (1) ， ； (2)过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线与线段交于点E，当时，求点P的坐标． (3)点M是坐标轴上的一个动点，点N是平面内的任意一点，当四边形是矩形时，求出点M的坐标． 8．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点． (1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由； (2)连接、，若四边形为正方形． ①求、的值； ②若点在轴上，当最大时，求点的坐标．    9．如图，已知函数的图象与一次函数的图象相交不同的点A、B，过点A作轴于点D，连接，其中点A的横坐标为，的面积为2. (1)求的值及时的值； (2)记表示为不超过的最大整数，例如：，，设,若，求值. 10．如图，已知反比例函数与一次函数图象在第一象限内相交于与x轴相交于点B． (1)求n和k的值． (2)根据图象，当时，求x的取值范围． (3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标． 11．如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x的图象交于点A，B，点B的横坐标实数4，点P（1，m）在反比例函数y1＝的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图象回答：当x为何范围时，y1＞y2． 12．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）结合图象，直接写出不等式的解集； （3）点为轴上一个动点，若，试求点的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2． (1)求反比例函数的解析式； (2)点B的坐标为(-3,0)，若点P在y轴上，且△AOB的面积与△AOP的面积相等，直接写出点P的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A（-2，3），B（m，-2）两点， (1)求，对应的函数表达式； (2)根据函数图像，直接写出关于x的不等式<的解集； (3)过点B作BP//x轴交y轴于点P，在x轴上是否存在点Q，使得△ ABQ的面积等于△ABP的面积的一半，若存在求出Q点的坐标． 15．如图，一次函数与反比例函数交于点A（m，6）、B（3，n）． (1)求一次函数的关系式； (2)求△AOB的面积； (3)直接写出时x的取值范围． 16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点． (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式： (2)根据图象，直接写出满足的的取值范围； (3)连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积． 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与y轴交于点C，点A的坐标为． (1)求m及k的值； (2)求点B的坐标及的面积； (3)观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自