精品解析：湖北省武汉市新洲区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

九年级上学期期末质量监测 数学试题 答卷时问：120分钟 满分：120分 2024.1 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，5， B. 1，， C. 1，，3 D. 1，5，3 2. 下列图形，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列描述的事件中，是随机事件的为（ ） A 旭日东升 B. 心想事成 C. 水中捞月 D. 只手遮天 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 平面内，的半径为5，若直线与相离，则圆心到直线的距离可能是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A B. C. D. 8. 如图，与相切于点，，且的直径为，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度（米）与经过时间（秒）的关系式为，那么球从弹起后又回到地面所经过的总路程是（ ） A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 12米 10. 如图，是等边三角形外一点，连接，，．若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 12. 某数学兴趣小组做“任意拋掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如下数据： 重复试验次数 10 50 100 500 1000 钉尖朝上次数 5 15 36 200 400 由此可以估计任意拋掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为______．（结果精确到0.1） 13. 如图，在中，直径与弦相交于点，连接，，．若，，则的度数为______． 14. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 15. 对于拋物线．下列四个结论：①若，则拋物线的对称轴为；②若拋物线经过点，且，则；③若，当时，总有随的增大而减小，则；④关于的方程有两个正根，，且，若，则．其中正确结论的序号是______． 16. 如图，边长为1的正方形的顶点，在半径为1的圆上，顶点，在圆内，将正方形沿圆的内壁按逆时针方向作无滑动的滚动，当点再一次落在圆上时，点运动的路径长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围： （2）当时，求方程的根． 18. 如图，与都是等腰直角三角形，，，，交于点，连接，． （1）求证：； （2）可以看作是由绕某点旋转得到的，若，则旋转中心是点______，旋转角的度数为______． 19. A盒中有2个黄球、1个红球，B盒中有1个黄球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别． （1）若从A盒中随机取出1个球，则取出的球是红球的概率是______； （2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好是1个黄球、1个红球的概率． 20. 如图，，，分别与相切于点，，，且∥，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的值． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点是格点，与网格线分别交于点，．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，先在优弧上画点，使得，再画的平分线，交于点； （2）在图2中，是上一点，先画将点绕点逆时针旋转的对应点，再画弦． 22. 某风景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为元/件，销售单价不低于元/件．市场调查发现，该商品每天的销售量不少于件，且销售量（件）与销售单价元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）若某天的销售利润为元，求销售单价； （3）求这种纪念品每天销售的最低利润是多少元？ 23. 如图，是等边中边上的一点，连接，在的右侧作，使，，连接． （1）【操作观察】作点关于点的对称点，画出； （2）【应用探究】若平分，求值； （3）【实践创新】若，当点从点运动到点时，写出扫过的面积． 24. 抛物线与轴正半轴交于，（点在点的左边）两点，与轴